Utilize o Método da Secante para obter o valor aproximado de
, partindo dos pontos iniciais
e
, com
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem que usar o Método da Secante para encontrar uma aproximação para o valor de
. Esse método é uma técnica de análise numérica usada para resolver equações
. Para isso, vamos precisar dos pontos iniciais
e
, além de uma tolerância de erro
. Vamos seguir os passos juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como o Método da Secante funciona. A ideia é usar duas aproximações iniciais para linearizar a função
e encontrar onde essa linha cruza o eixo
, que será nossa próxima aproximação.
A fórmula para encontrar o próximo valor
é:
Isso basicamente usa a inclinação da secante entre
e
para estimar a raiz.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. Primeiro, calculamos
e
. Esses valores dependem da função específica que estamos resolvendo, então vamos supor que você já tem esses valores calculados.
Por exemplo:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar
:
Substitua os valores de
,
,
e
na equação para calcular
.
Passo 5
Verificamos se a diferença entre
e
é menor que a tolerância
:
Se estiver dentro da tolerância,
é a nossa resposta aproximada. Se não, repetimos o processo usando
e
como novos pontos iniciais.
Passo 6
Continuamos iterando esse processo até que a diferença entre duas aproximações consecutivas seja menor que
. Cada iteração nos aproxima mais da raiz da função
.
Resposta
O valor aproximado de
obtido pelo Método da Secante, com
,
e
, é
.