Utilize o Método da Secante para obter o valor aproximado de , partindo dos pontos iniciais e , com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que usar o Método da Secante para encontrar uma aproximação para o valor de . Esse método é uma técnica de análise numérica usada para resolver equações . Para isso, vamos precisar dos pontos iniciais e , além de uma tolerância de erro . Vamos seguir os passos juntos!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como o Método da Secante funciona. A ideia é usar duas aproximações iniciais para linearizar a função e encontrar onde essa linha cruza o eixo , que será nossa próxima aproximação.
A fórmula para encontrar o próximo valor é:
Isso basicamente usa a inclinação da secante entre e para estimar a raiz.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. Primeiro, calculamos e . Esses valores dependem da função específica que estamos resolvendo, então vamos supor que você já tem esses valores calculados.
Por exemplo:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :
Substitua os valores de , , e na equação para calcular .

Passo 5

Verificamos se a diferença entre e é menor que a tolerância :
Se estiver dentro da tolerância, é a nossa resposta aproximada. Se não, repetimos o processo usando e como novos pontos iniciais.

Passo 6

Continuamos iterando esse processo até que a diferença entre duas aproximações consecutivas seja menor que . Cada iteração nos aproxima mais da raiz da função .

Resposta

O valor aproximado de obtido pelo Método da Secante, com , e , é .

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