Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz. A ideia é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma explicita a partir da matriz dada:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essas equações em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de , e . Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas equações.
Vamos eliminar das equações 1 e 2. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 1 e a equação 2 por 1 e então subtraímos:
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Somando as duas equações:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
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Passo 4
Agora, vamos eliminar das equações 1 e 3. A equação 3 é:
Multiplicamos a equação 1 por 3:
Agora, somamos com a equação 3:
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Passo 5
Agora temos duas equações com e :
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Vamos somar as duas equações para eliminar :
Passo 6
Com , vamos substituir na Equação 4 para encontrar :
Passo 7
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :