Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz. A ideia é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma explicita a partir da matriz dada:
Nosso objetivo é transformar essas equações em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de Equação 1: & -x + y - z = 5 Equação 2: & x + 2y + 4z = 4 , (-x + x) + (y + 2y) + (-z + 4z) = 5 + 4 0x + 3y + 3z = 9 Rightarrow 3y + 3z = 9 e y + z = 3 (Equação 4) . Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas equações.
Vamos eliminar das equações 1 e 2. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 1 e a equação 2 por 1 e então subtraímos:
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Somando as duas equações:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
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Passo 4
Agora, vamos eliminar 3x + y + 2z = -3 das equações 1 e 3. A equação 3 é: