Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me passou. O sistema é composto por três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos usar o método da eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar o sistema até encontrar os valores das incógnitas. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e chegar à solução final.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma explícita:
Aqui, a terceira equação simplificou-se porque a terceira linha da matriz original tinha zero na posição de .

Passo 3

Vamos simplificar a terceira equação para facilitar os cálculos. A fração pode ser reduzida dividindo o numerador e o denominador por 3:
Então, a terceira equação fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda equação para expressar em termos de . A segunda equação é:
Isolando :

Passo 5

Com expresso em termos de , vamos substituir esse valor na terceira equação para encontrar . A terceira equação é:
Substituindo :
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar o denominador:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Simplificando dividindo por 6:

Passo 6

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( e ):
Mas lembrando que já expressamos em termos de . Vamos usar a segunda equação acima para isolar :

Passo 7

Vamos substituir esse valor de na primeira equação:
Simplificando:
Isolando :

Passo 8

Agora, vamos substituir e na expressão que encontramos para :

Passo 9

Agora, vamos retornar à expressão que encontramos para em termos de :
Substituindo :
Multiplicando ambos os lados por 4:

Passo 10

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta para achar e .
Primeiro, para :
Agora, para :

Resposta

A solução do sistema é:

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j)
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b)