Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me enviou. A matéria aqui é sobre sistemas lineares, que são conjuntos de equações com várias incógnitas. Para resolver, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada do sistema, que combina os coeficientes das variáveis com os termos constantes:
Passo 4
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar facilmente os valores das variáveis. Vamos começar eliminando o das segunda e terceira linhas.
Linha 2: Para eliminar o , vamos somar 2 vezes a Linha 1 à Linha 2.
Calculando:
A nova Linha 2 fica:
Linha 3: Para eliminar o , vamos subtrair a Linha 1 da Linha 3.
Calculando:
A nova Linha 3 fica:
Agora, a matriz fica assim:
Passo 5
Vamos simplificar ainda mais. Nosso próximo passo é eliminar o da Linha 3 usando a Linha 2.
Para isso, vamos multiplicar a Linha 2 por para facilitar:
Calculando:
Agora, temos:
Agora, vamos somar a Linha 2 à Linha 3 para eliminar o :
Calculando:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos uma equação mais simples para :
Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :
Passo 7
Com o valor de , vamos substituir na Linha 2 para encontrar :
Calculando:
Passo 8
Agora que temos e , vamos substituir na Linha 1 para encontrar :