Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
j) [rrr1 & 1 & 0 -2 & 3 & -3 1 & 0 & 1][lx y z]=[l1 2 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me enviou. A matéria aqui é sobre sistemas lineares, que são conjuntos de equações com várias incógnitas. Para resolver, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
1x + 1y + 0z = 1 -2x + 3y - 3z = 2 1x + 0y + 1z = 1

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada do sistema, que combina os coeficientes das variáveis com os termos constantes:
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 1 -2 & 3 & -3 & 2 1 & 0 & 1 & 1 ]

Passo 4

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar facilmente os valores das variáveis. Vamos começar eliminando o L2 = L2 + 2 times L1 das segunda e terceira linhas.
  • Linha 2: Para eliminar o -2 + 2 times 1 = 0 3 + 2 times 1 = 5 -3 + 2 times 0 = -3 2 + 2 times 1 = 4 , vamos somar 2 vezes a Linha 1 à Linha 2.
    0x + 5y - 3z = 4
    Calculando:
    L3 = L3 - L1
    A nova Linha 2 fica:
    1 - 1 = 0 0 - 1 = -1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
  • Linha 3: Para eliminar o 0x - 1y + 1z = 0 , vamos subtrair a Linha 1 da Linha 3.
    [ccc|c 1 & 1 & 0 & 1 0 & 5 & -3 & 4 0 & -1 & 1 & 0 ]
    Calculando:
    A nova Linha 3 fica:
Agora, a matriz fica assim:

Passo 5

Vamos simplificar ainda mais. Nosso próximo passo é eliminar o L2 = 15 times L2 da Linha 3 usando a Linha 2.
Para isso, vamos multiplicar a Linha 2 por 0x + 1y - 35z = 45 para facilitar:
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & -35 & 45 0 & -1 & 1 & 0 ]
Calculando:
L3 = L3 + L2
Agora, temos:
0x + (-1 + 1)y + (1 - 35)z = 0 + 45
Agora, vamos somar a Linha 2 à Linha 3 para eliminar o 0x + 0y + 25z = 45 :
Calculando:
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos uma equação mais simples para 25z = 45 :
z = 45 times 52 = 2
Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 7

Com o valor de y - 35 times 2 = 45 , vamos substituir na Linha 2 para encontrar y - 65 = 45 y = 45 + 65 y = 105 y = 2 :
Calculando:

Passo 8

Agora que temos x + 2 + 0 = 1 e x + 2 = 1 x = 1 - 2 x = -1 , vamos substituir na Linha 1 para encontrar :
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:
x = -1, y = 2, z = 2

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