Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me enviou. A matéria aqui é sobre sistemas lineares, que são conjuntos de equações com várias incógnitas. Para resolver, vamos usar o método da Eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada do sistema, que combina os coeficientes das variáveis com os termos constantes:

Passo 4

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar facilmente os valores das variáveis. Vamos começar eliminando o das segunda e terceira linhas.
  • Linha 2: Para eliminar o , vamos somar 2 vezes a Linha 1 à Linha 2.
    Calculando:
    A nova Linha 2 fica:
  • Linha 3: Para eliminar o , vamos subtrair a Linha 1 da Linha 3.
    Calculando:
    A nova Linha 3 fica:
Agora, a matriz fica assim:

Passo 5

Vamos simplificar ainda mais. Nosso próximo passo é eliminar o da Linha 3 usando a Linha 2.
Para isso, vamos multiplicar a Linha 2 por para facilitar:
Calculando:
Agora, temos:
Agora, vamos somar a Linha 2 à Linha 3 para eliminar o :
Calculando:
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos uma equação mais simples para :
Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 7

Com o valor de , vamos substituir na Linha 2 para encontrar :
Calculando:

Passo 8

Agora que temos e , vamos substituir na Linha 1 para encontrar :
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:

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