Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado nos dá uma matriz com 3 equações e 3 incógnitas (x, y, z). Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que vai nos ajudar a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais clara:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis de duas das equações para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando o x das segundas e terceiras equações.
Passo 3
Para eliminar o x da segunda equação, podemos subtrair 2 vezes a primeira equação da segunda:
çãçã
Então, a nova segunda equação fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o x da terceira equação. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira equação da terceira:
çãçã
A nova terceira equação fica:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas (y e z):
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a primeira equação por 4 para facilitar a eliminação do y:
Agora, subtraímos a segunda equação dessa nova equação:
Passo 6
Com o valor de z encontrado, vamos substituir na primeira equação do sistema reduzido para encontrar y:
Passo 7
Agora que temos os valores de y e z, vamos substituí-los na primeira equação original para encontrar x: