Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
е) [rrr1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 3 & -1 & 1][lx y z]=[r-1 2 5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado nos dá uma matriz com 3 equações e 3 incógnitas (x, y, z). Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que vai nos ajudar a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores de x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais clara:
1x + 1y + 1z = -1 2x + 1y - 1z = 2 3x - 1y + 1z = 5
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis de duas das equações para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando o x das segundas e terceiras equações.

Passo 3

Para eliminar o x da segunda equação, podemos subtrair 2 vezes a primeira equação da segunda:
Segunda equação: 2x + y - z = 2 Primeira equação muçãçã
Então, a nova segunda equação fica:
-y - 3z = 4

Passo 4

Agora, vamos eliminar o x da terceira equação. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira equação da terceira:
Terceira equação: 3x - y + z = 5 Primeira equação muçãçã
A nova terceira equação fica:
-4y - 2z = 8

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas (y e z):
-y - 3z = 4 -4y - 2z = 8
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a primeira equação por 4 para facilitar a eliminação do y:
-4y - 12z = 16
Agora, subtraímos a segunda equação dessa nova equação:
(-4y - 12z) - (-4y - 2z) = 16 - 8 -10z = 8 z = -810 = -45

Passo 6

Com o valor de z encontrado, vamos substituir na primeira equação do sistema reduzido para encontrar y:
-y - 3(-45) = 4 -y + 125 = 4 -y = 4 - 125 -y = 205 - 125 -y = 85 y = -85

Passo 7

Agora que temos os valores de y e z, vamos substituí-los na primeira equação original para encontrar x:
x + y + z = -1 x + (-85) + (-45) = -1 x - 125 = -1 x = -1 + 125 x = -55 + 125 x = 75

Resposta

A solução do sistema é:
x = 75, y = -85, z = -45

Exercícios relacionados