Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. O que a gente tem aqui é um sistema 3x3 representado por uma matriz. A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente o método de eliminação de Gauss para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar manipular as linhas da matriz para chegar a uma forma onde seja fácil encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma clara:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vou escolher eliminar das segunda e terceira equações. Para fazer isso, subtraímos a primeira equação da segunda e multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da terceira.
Subtraindo a primeira da segunda:
Dividindo tudo por -2:
çã
Passo 4
Agora, vamos eliminar da terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 2:
Subtraímos essa nova equação da terceira original:
çã
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos somar as duas equações para eliminar :
Dividindo por -2:
Passo 6
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :
Passo 7
Com e , vamos substituir esses valores na primeira equação original para encontrar :