Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
g)

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O sistema é representado pela matriz:

[


]
Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis das duas últimas equações para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Para eliminar das equações 2 e 3, podemos multiplicar a equação 1 por 1 e somar com a equação 2, e multiplicar a equação 1 por 3 e somar com a equação 3.
Primeiro, multiplicamos a equação 1 por 1:
E somamos com a equação 2:
Isso resulta em:
Ou seja:
çã

Passo 4

Agora, multiplicamos a equação 1 por 3:
E somamos com a equação 3:
Isso resulta em:
Ou seja:
çã

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Primeiro, vamos simplificar a Equação 4 dividindo todos os termos por 3:
çã
Agora, podemos expressar em termos de :

Passo 7

Vamos substituir na Equação 5:
Distribuindo o 4:
Combinando os termos de :

Passo 8

Subtraindo 12 de ambos os lados:
Dividindo por -9:

Passo 9

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na Equação 6 para encontrar :

Passo 10

Com e , vamos substituir esses valores na Equação 1 original para encontrar :
Subtraindo 3 de ambos os lados:

Resposta

A solução do sistema é:

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