Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: -1 & 1 & -1 1 & 2 & 4 3 & 1 & -2 x y z = 5 4 -3 , e . O sistema é representado pela matriz:
[
]
Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis das duas últimas equações para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando .
Passo 3
Para eliminar -1x + 1y - 1z = 5 das equações 2 e 3, podemos multiplicar a equação 1 por 1 e somar com a equação 2, e multiplicar a equação 1 por 3 e somar com a equação 3.
Primeiro, multiplicamos a equação 1 por 1:
( -1x + 1x ) + (1y + 2y) + (-1z + 4z) = 5 + 4
E somamos com a equação 2:
0x + 3y + 3z = 9
Isso resulta em:
3y + 3z = 9 (Equação 4)
Ou seja:
çã
Passo 4
Agora, multiplicamos a equação 1 por 3:
-3x + 3y - 3z = 15
E somamos com a equação 3:
(-3x + 3x) + (3y + 1y) + (-3z - 2z) = 15 + (-3)
Isso resulta em:
0x + 4y - 5z = 12
Ou seja:
4y - 5z = 12 (Equação 5) çã
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas variáveis: