Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares aqui. O que temos é uma matriz de coeficientes multiplicada pelo vetor x y z igual a um vetor de resultados. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss para simplificar o sistema e encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
2x + 4y - z = 2 - x - 3y - 2z = 4 3x - y + 4z = -3
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 3
Vamos usar a eliminação de Gauss, que é um método para simplificar o sistema de equações eliminando variáveis uma a uma. Começaremos eliminando das segunda e terceira equações.
Passo 4
Primeiro, mantemos a primeira equação como está:
2x + 4y - z = 2 (Equação 1) çã
Agora, vamos multiplicar a Equação 1 por x + 2y - 12z = 1 (Equação 1a) para facilitar a eliminação:
çã
Passo 5
Agora, substituímos - x - 3y - 2z = 4 da segunda e terceira equações usando a Equação 1a.
Com o valor de -2y - 5z = 10 -2y - 5(-4123) = 10 -2y + 20523 = 10 -2y = 10 - 20523 -2y = 23023 - 20523 -2y = 2523 y = -2546 approx -0.5435 encontrado, substituímos de volta na Equação 2b para encontrar :
Passo 11
Agora que temos x + 2y - 12z = 1 x + 2(-2546) - 12(-4123) = 1 x - 5046 + 4146 = 1 x - 946 = 1 x = 1 + 946 x = 4646 + 946 x = 5546 approx 1.1957 e , substituímos esses valores na Equação 1a para encontrar :
Resposta
A solução do sistema é:
x = 5546 approx 1.196, y = -2546 approx -0.544, z = -4123 approx -1.783