Para resolver isso, vamos decompor a matriz dos coeficientes em duas matrizes: (triangular inferior) e (triangular superior), de forma que . Depois, resolvemos para encontrar e, em seguida, para encontrar as variáveis , e .
Passo 2
Primeiro, identificamos a matriz dos coeficientes A = 1 & 2 & 3 2 & 5 & 9 -1 & -1 & 1 , b = 18 53 4 e o vetor :
Queremos encontrar matrizes e tais que , onde contém os coeficientes da parte inferior e da parte superior da matriz.
Passo 3
Começamos a fatoração LU. A primeira linha de U = 1 & 2 & 3 * & * & * * & * & * , L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 será igual à primeira linha de :
Precisamos encontrar os valores de e .
Passo 4
Calculamos ccc|c 1 & 2 & 3 & 18 0 & 1 & 3 & 17 -1 & -1 & 1 & 4 . Agora, subtraímos 2 vezes a primeira linha de ccc|c 1 & 2 & 3 & 18 0 & 1 & 3 & 17 0 & 1 & 4 & 22 da segunda linha para atualizar :
Da mesma forma, calculamos e adicionamos a primeira linha à terceira linha de :