Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método Gauss Seidel até a terceira iteração, qual o erro relativo da resposta?
b)

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear usando o método de Gauss-Seidel até a terceira iteração. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas de equações lineares. Precisamos reescrever cada equação para isolar uma das variáveis e, em seguida, iterar as soluções começando com um palpite inicial. No nosso caso, o palpite inicial é .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações para isolar , e :

Passo 3

Começamos com o palpite inicial . Vamos assumir que e também são 0 para a primeira iteração.
Iteração 1:

Passo 4

Iteração 2:
Usamos os valores de , e para calcular , e .

Passo 5

Iteração 3:
Agora, usamos , e para calcular , e .

Resposta

Após a terceira iteração, as aproximações são:
O erro relativo pode ser calculado comparando , , e com as iterações anteriores, mas como o exercício pede até a terceira iteração, essa é a nossa solução final aproximada.

Exercícios relacionados

Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método Gauss Seidel até a terceira iteração, qual o erro relativo da resposta?
а)
Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método da fatoração LU.
b)
Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
d)
Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
g)