Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . A gente vai usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss, para encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações baseado na matriz dada:
Vamos começar eliminando a variável (1x - 1y + 1z) + (-1x + 2y + 1z) = 2 + 5 0x + 1y + 2z = 7 das segunda e terceira equações. Para isso, somamos a primeira equação com a segunda para eliminar (1x - 1y + 1z) + (-1x + 1y - 5z) = 2 + 1 0x + 0y - 4z = 3 :
Agora, somamos a primeira equação com a terceira para eliminar :
Passo 4
Agora, temos um novo sistema simplificado:
1y + 2z = 7 -4z = 3
Começamos resolvendo a segunda equação para -4z = 3 z = -34 :
Passo 5
Com o valor de y + 2(-34) = 7 y - 32 = 7 y = 7 + 32 y = 172 , substituímos na primeira equação simplificada para encontrar :
Passo 6
Finalmente, com os valores de x - (172) + (-34) = 2 x - 172 - 34 = 2 x - 354 = 2 x = 2 + 354 x = 434 e , substituímos na primeira equação original para encontrar :