Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
c)
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . A gente vai usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss, para encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações baseado na matriz dada:
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável das segunda e terceira equações. Para isso, somamos a primeira equação com a segunda para eliminar :
Agora, somamos a primeira equação com a terceira para eliminar :
Passo 4
Agora, temos um novo sistema simplificado:
Começamos resolvendo a segunda equação para :
Passo 5
Com o valor de , substituímos na primeira equação simplificada para encontrar :
Passo 6
Finalmente, com os valores de e , substituímos na primeira equação original para encontrar :