Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método da fatoração LU.
b)
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver um sistema de equações lineares usando o método da fatoração LU. Isso significa que vamos decompor a matriz dos coeficientes em duas matrizes: uma triangular inferior (L) e uma triangular superior (U). Para isso, precisamos seguir alguns passos para encontrar essas matrizes e, em seguida, resolver o sistema. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial A = 2 & -1 & 4 6 & -134 & 19 1 & -14 & 0 , x = x y z , b = 21 4474 -134 , onde:
Nosso objetivo é encontrar as matrizes e tal que .
Passo 3
Vamos começar decompondo a matriz L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 . A matriz será uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal, e uma matriz triangular superior. Escrevemos: