Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método da fatoração LU.
b)

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um sistema de equações lineares usando o método da fatoração LU. Isso significa que vamos decompor a matriz dos coeficientes em duas matrizes: uma triangular inferior (L) e uma triangular superior (U). Para isso, precisamos seguir alguns passos para encontrar essas matrizes e, em seguida, resolver o sistema. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial , onde:
Nosso objetivo é encontrar as matrizes e tal que .

Passo 3

Vamos começar decompondo a matriz . A matriz será uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal, e uma matriz triangular superior. Escrevemos:

Passo 4

Multiplicando e , temos:
Igualando a , podemos determinar os elementos de e .

Passo 5

Vamos encontrar :
Agora, e diretamente da primeira linha de .

Passo 6

Para encontrar :
Agora, para encontrar :
Para :

Passo 7

Agora, vamos encontrar :
Para :
Por fim, para :

Passo 8

Agora que encontramos todos os elementos de e , temos:

Passo 9

Agora, vamos resolver o sistema em duas etapas. Primeiro, resolvemos para , e depois para .
Resolvendo :

Passo 10

Primeiro, encontramos :
Agora, substituímos na segunda equação para encontrar :

Passo 11

Por último, substituímos e na terceira equação para encontrar :

Passo 12

Agora que temos , vamos resolver :

Passo 13

Começamos pela terceira equação para encontrar :

Passo 14

Agora, substituímos na segunda equação para encontrar :

Passo 15

Por fim, substituímos e na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
j)
Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
i)
Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método Gauss Seidel até a terceira iteração, qual o erro relativo da resposta?
а)
Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método Gauss Seidel até a terceira iteração, qual o erro relativo da resposta?
b)