Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método Gauss Seidel até a terceira iteração, qual o erro relativo da resposta?
а)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Seidel até a terceira iteração e calcular o erro relativo da resposta.
O que é? Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde cada uma é uma linha que relaciona variáveis de primeira potência. O método de Gauss-Seidel é uma técnica iterativa usada para encontrar soluções aproximadas para esses sistemas.
O que precisamos? Precisamos do sistema de equações, de uma estimativa inicial para as variáveis (aqui, começaremos com ), e vamos ir refinando essas estimativas em cada iteração até chegar a uma resposta satisfatória.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações para isolar cada variável. Isso facilita a aplicação do método de Gauss-Seidel.
Dado o sistema:
Vamos isolar , e :

Passo 3

Agora, começamos com a estimativa inicial: , , .
Iteração 1:
Calculamos , , usando as fórmulas reescritas:

Passo 4

Iteração 2:
Usamos os valores da primeira iteração para calcular a segunda:

Passo 5

Iteração 3:
Agora, usamos os valores da segunda iteração para calcular a terceira:

Passo 6

Cálculo do Erro Relativo:
O erro relativo é calculado comparando os valores da terceira iteração ( ) com os da segunda iteração ( ).
Para cada variável:
Calculamos individualmente:

Resposta

Após três iterações pelo método de Gauss-Seidel, a aproximação das soluções é:
E o erro relativo das variáveis é aproximadamente:

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b)
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j)
Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método Gauss Seidel até a terceira iteração, qual o erro relativo da resposta?
b)

Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
d)