Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
а)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear que você mandou. O que temos aqui é um sistema de três equações com três incógnitas , e . Para resolver isso, vamos usar a método da matriz inversa, que é uma técnica da álgebra linear para encontrar as soluções de sistemas lineares. Vamos precisar calcular a inversa da matriz dos coeficientes e multiplicá-la pelo vetor dos termos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes A = 5 & 1 & 1 1 & -5 & 2 2 & 1 & 4 , B = 1 0 -2 e o vetor dos termos independentes :
Passo 3
Para encontrar a solução, precisamos calcular a matriz inversa de , denotada por . A fórmula para a inversa de uma matriz 3x3 envolve o cálculo do determinante e da matriz adjunta. Vamos primeiro calcular o determinante de .
Passo 4
O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Para nossa matriz a = 5, b = 1, c = 1 d = 1, e = -5, f = 2 g = 2, h = 1, i = 4 :
Agora que temos x y z, podemos encontrar o vetor solução x y z = A^-1 cdot B = 29 & 133 & -799 0 & -211 & 111 -19 & 133 & 2699 cdot 1 0 -2 multiplicando pelo vetor :