Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando um método numérico. O que queremos aqui é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos utilizar o método de Eliminação de Gauss, que é uma técnica eficiente para resolver sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada é uma forma organizada das equações que facilita a aplicação do método de eliminação. As equações dadas são:
Então, a matriz aumentada fica:

Passo 3

O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso facilita a resolução das variáveis uma a uma.
Primeiro, vamos eliminar o das segunda e terceira equações. Para isso, utilizamos múltiplos da primeira linha.
  • Eliminando da segunda equação:
    Multiplicamos a primeira equação por e subtraímos da segunda equação:
  • Eliminando da terceira equação:
    Multiplicamos a primeira equação por e subtraímos da terceira equação:
Agora, a matriz fica assim:

Passo 4

Continuando a transformação para triangular superior, vamos eliminar o da terceira equação. Para isso, utilizamos um múltiplo da segunda equação.
Multiplicamos a segunda equação por e somamos à terceira equação:
Agora, temos uma equação com apenas :

Passo 5

Agora que isolamos , vamos encontrar seu valor:

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar :
Calculando:

Passo 7

Finalmente, substituímos os valores de e na primeira equação para encontrar :
Calculando:

Resposta

A solução do sistema é aproximadamente:

Exercícios relacionados

Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.
Obtenha a equação que define a solução do sistema por eliminação de Gauss;
Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
а)
Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
b)