Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando um método numérico. O que queremos aqui é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos utilizar o método de Eliminação de Gauss, que é uma técnica eficiente para resolver sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada é uma forma organizada das equações que facilita a aplicação do método de eliminação. As equações dadas são:
Então, a matriz aumentada fica:
Passo 3
O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso facilita a resolução das variáveis uma a uma.
Primeiro, vamos eliminar o das segunda e terceira equações. Para isso, utilizamos múltiplos da primeira linha.
Eliminando da segunda equação:
Multiplicamos a primeira equação por e subtraímos da segunda equação:
Eliminando da terceira equação:
Multiplicamos a primeira equação por e subtraímos da terceira equação:
Agora, a matriz fica assim:
Passo 4
Continuando a transformação para triangular superior, vamos eliminar o da terceira equação. Para isso, utilizamos um múltiplo da segunda equação.
Multiplicamos a segunda equação por e somamos à terceira equação:
Agora, temos uma equação com apenas :
Passo 5
Agora que isolamos , vamos encontrar seu valor:
Passo 6
Com o valor de encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar :
Calculando:
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores de e na primeira equação para encontrar :