Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.
l3 x1-0,1 x2-0,2 x3=7,85 0,1 x1+7 x2-0,3 x3=-19,3 0,3 x1-0,2 x2+10 x3=71,4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando um método numérico. O que queremos aqui é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos utilizar o método de Eliminação de Gauss, que é uma técnica eficiente para resolver sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada é uma forma organizada das equações que facilita a aplicação do método de eliminação. As equações dadas são:
3x1 - 0,1x2 - 0,2x3 = 7,85 0,1x1 + 7x2 - 0,3x3 = -19,3 0,3x1 - 0,2x2 + 10x3 = 71,4
Então, a matriz aumentada fica:
3 & -0,1 & -0,2 & | & 7,85 0,1 & 7 & -0,3 & | & -19,3 0,3 & -0,2 & 10 & | & 71,4

Passo 3

O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso facilita a resolução das variáveis uma a uma.
Primeiro, vamos eliminar o &(0,1x1 + 7x2 - 0,3x3 = -19,3) - (130 times (3x1 - 0,1x2 - 0,2x3 = 7,85)) &Rightarrow 0,1x1 + 7x2 - 0,3x3 - (0,1x1 - 0,130x2 - 0,230x3) = -19,3 - 7,8530 &Rightarrow 0 + (7 + 0,130)x2 + (-0,3 + 0,230)x3 = -19,3 - 0,2617 &Rightarrow 7,0033x2 - 0,2933x3 = -19,5617 das segunda e terceira equações. Para isso, utilizamos múltiplos da primeira linha.
  • Eliminando &(0,3x1 - 0,2x2 + 10x3 = 71,4) - 0,1 times (3x1 - 0,1x2 - 0,2x3 = 7,85) &Rightarrow 0,3x1 - 0,2x2 + 10x3 - (0,3x1 - 0,01x2 - 0,02x3) = 71,4 - 0,785 &Rightarrow 0 + (-0,2 + 0,01)x2 + (10 + 0,02)x3 = 70,615 &Rightarrow -0,19x2 + 10,02x3 = 70,615 da segunda equação:
    Multiplicamos a primeira equação por 3 & -0,1 & -0,2 & | & 7,85 0 & 7,0033 & -0,2933 & | & -19,5617 0 & -0,19 & 10,02 & | & 70,615 e subtraímos da segunda equação:
  • Eliminando da terceira equação:
    Multiplicamos a primeira equação por e subtraímos da terceira equação:
Agora, a matriz fica assim:

Passo 4

Continuando a transformação para triangular superior, vamos eliminar o &(-0,19x2 + 10,02x3 = 70,615) + (-0,0271 times (7,0033x2 - 0,2933x3 = -19,5617)) &Rightarrow -0,19x2 + 10,02x3 - 0,19x2 + 0,0079x3 = 70,615 + 0,5296 &Rightarrow 0x2 + 10,0279x3 = 71,1446 da terceira equação. Para isso, utilizamos um múltiplo da segunda equação.
Multiplicamos a segunda equação por 10,0279x3 = 71,1446 e somamos à terceira equação:
Agora, temos uma equação com apenas :

Passo 5

Agora que isolamos x3 = 71,144610,0279 approx 7,095 , vamos encontrar seu valor:

Passo 6

Com o valor de 7,0033x2 - 0,2933 times 7,095 = -19,5617 encontrado, vamos substituir na segunda equação para achar 7,0033x2 - 2,081 = -19,5617 :
7,0033x2 = -19,5617 + 2,081
Calculando:
7,0033x2 = -17,4807
x2 = -17,48077,0033 approx -2,497

Passo 7

Finalmente, substituímos os valores de 3x1 - 0,1 times (-2,497) - 0,2 times 7,095 = 7,85 e 3x1 + 0,2497 - 1,419 = 7,85 na primeira equação para encontrar 3x1 - 1,1693 = 7,85 :
3x1 = 7,85 + 1,1693
Calculando:
3x1 = 9,0193
x1 = 9,01933 approx 3,006

Resposta

A solução do sistema é aproximadamente:
x1 = 3,006 x2 = -2,497 x3 = 7,095

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