Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando um método numérico. O sistema que temos é:
Vamos usar o Método de Jacobi, que é um jeito iterativo de encontrar as soluções das incógnitas em sistemas lineares. Esse método é útil quando o sistema é grande ou quando queremos uma aproximação rápida.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever cada equação isolando cada variável. Ou seja, expressar , e em função das outras variáveis. Vamos fazer isso para cada equação:
  1. Da primeira equação:
  1. Da segunda equação:
  1. Da terceira equação:

Passo 3

Agora, escolhemos valores iniciais para , e . Vamos começar com:
Esses são apenas pontos de partida e servem para iniciar as iterações.

Passo 4

Aplicamos as fórmulas que isolamos para encontrar os novos valores de , e . Na primeira iteração:

Passo 5

Usamos os novos valores para fazer a próxima iteração:

Passo 6

Continuamos esse processo até que os valores de , e parem de mudar muito, ou seja, até convergirem para valores estáveis. Vamos fazer mais duas iterações para ilustrar:
Terceira iteração:
Quarta iteração:

Resposta

Depois de algumas iterações, os valores começam a oscilar e não convergem para uma solução estável. Isso indica que o Método de Jacobi pode não ser o mais adequado para esse sistema específico ou que precisamos de um critério de parada mais rigoroso. Para obter a solução exata, métodos diretos como a eliminação de Gauss seriam mais eficientes. No entanto, seguindo o Método de Jacobi, os valores não estão se estabilizando nas iterações realizadas.

Exercícios relacionados

Obtenha a equação que define a solução do sistema por eliminação de Gauss;
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
E) , no intervalo , com
Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.
Encontre a solução dos sistemas lineares abaixo.
а)