Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando um método numérico. O sistema que temos é:
Vamos usar o Método de Jacobi, que é um jeito iterativo de encontrar as soluções das incógnitas em sistemas lineares. Esse método é útil quando o sistema é grande ou quando queremos uma aproximação rápida.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever cada equação isolando cada variável. Ou seja, expressar , e em função das outras variáveis. Vamos fazer isso para cada equação:
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Da terceira equação:
Passo 3
Agora, escolhemos valores iniciais para , e . Vamos começar com:
Esses são apenas pontos de partida e servem para iniciar as iterações.
Passo 4
Aplicamos as fórmulas que isolamos para encontrar os novos valores de , e . Na primeira iteração:
Passo 5
Usamos os novos valores para fazer a próxima iteração:
Passo 6
Continuamos esse processo até que os valores de , e parem de mudar muito, ou seja, até convergirem para valores estáveis. Vamos fazer mais duas iterações para ilustrar:
Terceira iteração:
Quarta iteração:
Resposta
Depois de algumas iterações, os valores começam a oscilar e não convergem para uma solução estável. Isso indica que o Método de Jacobi pode não ser o mais adequado para esse sistema específico ou que precisamos de um critério de parada mais rigoroso. Para obter a solução exata, métodos diretos como a eliminação de Gauss seriam mais eficientes. No entanto, seguindo o Método de Jacobi, os valores não estão se estabilizando nas iterações realizadas.