Seja , qual é o valor aproximado da raiz encontrado pelo método da Bissecção na quarta iteração ( )? Para os cálculos use o intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A gente tem a função e queremos encontrar uma raiz dessa função usando o método da Bissecção. A matéria aqui envolve métodos numéricos, especificamente o método da Bissecção, que ajuda a encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo dado. Precisamos entender como o método funciona e aplicar as etapas passo a passo no intervalo .

Passo 2

Primeiro, vamos revisar rapidamente o que é o método da Bissecção. Esse método consiste em dividir o intervalo em duas partes iguais e verificar em qual delas a função muda de sinal, ou seja, onde a raiz está localizada. Repetimos esse processo até encontrar uma aproximação da raiz com a precisão desejada.

Passo 3

Nosso intervalo inicial é . Vamos calcular o valor da função nos extremos:
Como e , sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 4

Vamos começar as iterações do método da Bissecção. Em cada iteração, calculamos o ponto médio do intervalo e verificamos o sinal da função nesse ponto.
Iteração 1:
Como , a raiz está no intervalo .
Iteração 2:
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 5

Iteração 3:
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 6

Iteração 4:
Como , a raiz está no intervalo .

Resposta

Após a quarta iteração, o valor aproximado da raiz pelo método da Bissecção é .

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а)
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