Seja , qual é o valor aproximado da raiz encontrado pelo método da Bissecção na quarta iteração ( )? Para os cálculos use o intervalo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício juntos! A gente tem a função e queremos encontrar uma raiz dessa função usando o método da Bissecção. A matéria aqui envolve métodos numéricos, especificamente o método da Bissecção, que ajuda a encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo dado. Precisamos entender como o método funciona e aplicar as etapas passo a passo no intervalo .
Passo 2
Primeiro, vamos revisar rapidamente o que é o método da Bissecção. Esse método consiste em dividir o intervalo em duas partes iguais e verificar em qual delas a função muda de sinal, ou seja, onde a raiz está localizada. Repetimos esse processo até encontrar uma aproximação da raiz com a precisão desejada.
Passo 3
Nosso intervalo inicial é . Vamos calcular o valor da função nos extremos:
Como e , sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Vamos começar as iterações do método da Bissecção. Em cada iteração, calculamos o ponto médio do intervalo e verificamos o sinal da função nesse ponto.
Iteração 1:
Como , a raiz está no intervalo .
Iteração 2:
Como , a raiz está no intervalo .
Passo 5
Iteração 3:
Como , a raiz está no intervalo .
Passo 6
Iteração 4:
Como , a raiz está no intervalo .
Resposta
Após a quarta iteração, o valor aproximado da raiz pelo método da Bissecção é .