lim x +infty 3 x-67 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando tende a mais infinito da função . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente, limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando tende ao infinito, os termos constantes ( no numerador e no denominador) se tornam insignificantes em comparação com os termos que envolvem . Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos principais.

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
3x - 67x + 1 approx 3x7x
Aqui, cancelamos o do numerador e do denominador.

Passo 5

Agora, simplificando 3x7x = 37 , obtemos:
Portanto, o limite da função quando tende a mais infinito é .

Resposta

lim x +infty 3x - 67x + 1 = 37

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