A energia de ativação para a isomerização da isonitrila de metila é
. Calcule a fração de moléculas de isonitrila de metila que tem energia maior ou igual a
a 500 K .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma energia de ativação de
para a isomerização da isonitrila de metila. Queremos descobrir qual a fração de moléculas que têm energia igual ou maior que essa a uma temperatura de 500 K. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição de Maxwell-Boltzmann e a fator de Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a Distribuição de Maxwell-Boltzmann nos dá a probabilidade de encontrar moléculas com certa energia em um sistema a uma temperatura específica. Para encontrar a fração de moléculas com energia igual ou maior que a energia de ativação (
), usamos o fator de Boltzmann, que é uma aproximação dessa fração.
A fórmula do fator de Boltzmann é:
onde:
-
é a fração de moléculas com energia ≥ , -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Como
está em
, vamos converter para
:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o denominador da fração no expoente:
Agora, a fração fica:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Vamos calcular
. Esse valor é extremamente pequeno, porque o expoente é muito grande e negativo. Usando uma calculadora:
Resposta
A fração de moléculas de isonitrila de metila com energia maior ou igual a
a 500 K é aproximadamente
.