A energia de ativação para a isomerização da isonitrila de metila é 160 kJ / mol. Calcule a fração de moléculas de isonitrila de metila que tem energia maior ou igual a 160 kJ / mol a 500 K .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma energia de ativação de 160 kJ/mol para a isomerização da isonitrila de metila. Queremos descobrir qual a fração de moléculas que têm energia igual ou maior que essa a uma temperatura de 500 K. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição de Maxwell-Boltzmann e a fator de Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a Distribuição de Maxwell-Boltzmann nos dá a probabilidade de encontrar moléculas com certa energia em um sistema a uma temperatura específica. Para encontrar a fração de moléculas com energia igual ou maior que a energia de ativação ( Ea), usamos o fator de Boltzmann, que é uma aproximação dessa fração.
A fórmula do fator de Boltzmann é:
f = e^-EaRT
onde:
  • f é a fração de moléculas com energia ≥ Ea,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases ( 8.314 J/(mol cdot K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Como Ea está em kJ/mol, vamos converter para J/mol:
Ea = 160 kJ/mol = 160,000 J/mol
Agora, substituímos na fórmula:
f = e^-160,000 J/mol8.314 J/(mol cdot K) times 500 K

Passo 4

Vamos calcular o denominador da fração no expoente:
RT = 8.314 times 500 = 4,157 J/mol
Agora, a fração fica:
160,0004,157 approx 38.5
Então, a expressão fica:
f = e^-38.5

Passo 5

Vamos calcular e^-38.5. Esse valor é extremamente pequeno, porque o expoente é muito grande e negativo. Usando uma calculadora:
e^-38.5 approx 1.3 times 10^-17

Resposta

A fração de moléculas de isonitrila de metila com energia maior ou igual a 160 kJ/mol a 500 K é aproximadamente 1.3 times 10^-17.

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