Na engenharia financeira é comum se trabalhar como modelos em tempo contínuo, tal prática advém das características matemáticas vantajosas de se substituir expressões
por
. Apesar de aparentar que ocorrer um aumento na complexidade dos cálculos envolvidos, a realidade informa que o aproveitamento destas propriedades matemáticas é facilmente compensada em diversas situações.
a) Você como um estudante de Cálculo Numérico deve calcular o retorno total de um investimento (integração de
) considerando
, considere
. Utilize a regra do trapézio fechada para aproximar o valor da integral.
a) Você como um estudante de Cálculo Numérico deve calcular o retorno total de um investimento (integração de
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para calcular o retorno total de um investimento usando a integração de
no intervalo
, onde
. Para isso, vamos usar a regra do trapézio fechada, que é uma técnica de Cálculo Numérico para aproximar integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do trapézio. Ela aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo em segmentos e formando trapézios com a função nesses pontos. A fórmula básica para um único trapézio é:
Aqui,
,
, e
.
Passo 3
Vamos calcular os valores de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da regra do trapézio:
Resposta
O retorno total aproximado do investimento, usando a regra do trapézio fechada, é aproximadamente
.