Um engenheiro civil envolvido em uma construção precisa de 4800, 5800 e de areia, cascalho fino e cascalho grosso, respectivamente, para terminar a construção. Existem três minas de onde esses minerais podem ser obtidos. A composição dessas minas é:
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um engenheiro civil que precisa de quantidades específicas de areia, cascalho fino e cascalho grosso para uma construção. Ele pode obter esses materiais de três minas diferentes, cada uma com porcentagens diferentes de cada material. Nosso objetivo aqui é montar um sistema de equações lineares que vai ajudar o engenheiro a descobrir quanto ele precisa extrair de cada mina para atender suas necessidades.
Vamos precisar usar conhecimento sobre sistemas lineares e proporção, já que estamos lidando com porcentagens de cada material em cada mina.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
: metros cúbicos a serem extraídos da Mina 1
: metros cúbicos a serem extraídos da Mina 2
: metros cúbicos a serem extraídos da Mina 3
Agora, vamos montar as equações com base nas porcentagens de cada material em cada mina e nas necessidades totais do engenheiro.
Passo 3
Para a areia:
Isso porque a Mina 1 tem 55% de areia, a Mina 2 tem 25% e a Mina 3 também tem 25%.
Passo 4
Para o cascalho fino:
A Mina 1 tem 30% de cascalho fino, a Mina 2 tem 45% e a Mina 3 tem 20%.
Passo 5
Para o cascalho grosso:
A Mina 1 contribui com 15% de cascalho grosso, a Mina 2 com 30% e a Mina 3 com 55%.
Resposta
O sistema linear que o engenheiro precisa resolver é: