Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
b) Posição Falsa;
b) Posição Falsa;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar todas as raízes da função
usando o método da Posição Falsa. A matéria envolve funções e métodos numéricos para encontrar zeros de funções. Para isso, vamos precisar entender como o método da Posição Falsa funciona e aplicar com precisão até chegar em
e 6 casas decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função pode ter raízes. Para isso, precisamos que
, ou seja:
Isso implica que:
Passo 3
Agora, vamos pensar nos intervalos onde
muda de sinal, pois isso indica a presença de uma raiz. Vamos testar alguns valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Observamos que
e
, então existe uma raiz entre
e
.
Passo 4
Vamos aplicar o método da Posição Falsa nesse intervalo
. A fórmula para a próxima aproximação
é:
Vamos iterar até que a diferença entre as aproximações seja menor que
.
Passo 5
Primeira Iteração:
Como
, atualizamos
.
Passo 6
Segunda Iteração:
Como
, atualizamos
.
Passo 7
Vamos continuar esse processo até que a diferença entre
e
seja menor que
. Após algumas iterações, chegamos a:
Atualizamos
e repetimos até a precisão desejada.
Resposta
A raiz da função
aproximada pelo método da Posição Falsa, com
e 6 casas decimais, é
.
Exercícios relacionados
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
a) Bissecção. Calcule o número de iterações;
a) Bissecção. Calcule o número de iterações;
Mostre que, se
e
, então:
a) O interpolante linear pode ser escrito como
a) O interpolante linear pode ser escrito como
b) O interpolante quadrático pode ser escrito como
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
c) Newton-Raphson. Atribua um valor para ;
c) Newton-Raphson. Atribua um valor para
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para e
;
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para