Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
b) Posição Falsa;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar todas as raízes da função usando o método da Posição Falsa. A matéria envolve funções e métodos numéricos para encontrar zeros de funções. Para isso, vamos precisar entender como o método da Posição Falsa funciona e aplicar com precisão até chegar em e 6 casas decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função pode ter raízes. Para isso, precisamos que , ou seja:
Isso implica que:

Passo 3

Agora, vamos pensar nos intervalos onde muda de sinal, pois isso indica a presença de uma raiz. Vamos testar alguns valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Observamos que e , então existe uma raiz entre e .

Passo 4

Vamos aplicar o método da Posição Falsa nesse intervalo . A fórmula para a próxima aproximação é:
Vamos iterar até que a diferença entre as aproximações seja menor que .

Passo 5

Primeira Iteração:
Como , atualizamos .

Passo 6

Segunda Iteração:
Como , atualizamos .

Passo 7

Vamos continuar esse processo até que a diferença entre e seja menor que . Após algumas iterações, chegamos a:
Atualizamos e repetimos até a precisão desejada.

Resposta

A raiz da função aproximada pelo método da Posição Falsa, com e 6 casas decimais, é .

Exercícios relacionados

Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
a) Bissecção. Calcule o número de iterações;
Mostre que, se e , então:
a) O interpolante linear pode ser escrito como
b) O interpolante quadrático pode ser escrito como
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
c) Newton-Raphson. Atribua um valor para ;
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para e ;