Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as raízes da função usando o método da secante. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre métodos numéricos para encontrar zeros de funções, especificamente o método da secante. Para isso, precisamos escolher dois valores iniciais e no intervalo onde acreditamos que a raiz está, e vamos iterar até chegar a uma aproximação com 6 casas decimais de precisão ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a raiz da função . A raiz é o valor de onde , ou seja:
Queremos resolver essa equação para .

Passo 3

Vamos escolher dois valores iniciais e em um intervalo onde sabemos que a função muda de sinal, o que indica que há uma raiz nesse intervalo. Por exemplo, vamos escolher e . Isso porque:
  • Para :
  • Para :
Como é negativo e é positivo, sabemos que existe uma raiz entre 0.1 e 1.

Passo 4

O método da secante usa a seguinte fórmula para encontrar a próxima aproximação :
Vamos aplicar essa fórmula iterativamente até que a diferença entre duas aproximações consecutivas seja menor que .

Passo 5

Vamos começar as iterações:
Iteração 1:
  • ,
  • ,
Aplicando a fórmula:
Iteração 2:
  • ,
  • ,
Iteração 3:
  • ,
  • ,
Iteração 4:
  • ,
  • ,
Iteração 5:
  • ,
  • ,
Neste ponto, a diferença entre e é menor que , então paramos as iterações.

Resposta

A raiz da função encontrada pelo método da secante é aproximadamente com 6 casas decimais de precisão.

Exercícios relacionados

Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
c) Newton-Raphson. Atribua um valor para ;
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
b) Posição Falsa;
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
e) Construa uma tabela com os valores das raízes aproximadas para cada método, , o número de iterações e os erros. Analise qual o melhor método e justifique.
Responder resumidamente:
a) Em que consiste o princípio da Bissecção para determinar a primeira aproximação de uma raiz de uma equação ?