Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função
, considere
casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para
e
;
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as raízes da função
usando o método da secante. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre métodos numéricos para encontrar zeros de funções, especificamente o método da secante. Para isso, precisamos escolher dois valores iniciais
e
no intervalo onde acreditamos que a raiz está, e vamos iterar até chegar a uma aproximação com 6 casas decimais de precisão (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a raiz da função
. A raiz é o valor de
onde
, ou seja:
Queremos resolver essa equação para
.
Passo 3
Vamos escolher dois valores iniciais
e
em um intervalo onde sabemos que a função muda de sinal, o que indica que há uma raiz nesse intervalo. Por exemplo, vamos escolher
e
. Isso porque:
- Para
:
- Para
:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que existe uma raiz entre 0.1 e 1.
Passo 4
O método da secante usa a seguinte fórmula para encontrar a próxima aproximação
:
Vamos aplicar essa fórmula iterativamente até que a diferença entre duas aproximações consecutivas seja menor que
.
Passo 5
Vamos começar as iterações:
Iteração 1:
-
, -
,
Aplicando a fórmula:
Iteração 2:
-
, -
,
Iteração 3:
-
, -
,
Iteração 4:
-
, -
,
Iteração 5:
-
, -
,
Neste ponto, a diferença entre
e
é menor que
, então paramos as iterações.
Resposta
A raiz da função
encontrada pelo método da secante é aproximadamente
com 6 casas decimais de precisão.