Responder resumidamente:
a) Em que consiste o princípio da Bissecção para determinar a primeira aproximação de uma raiz de uma equação
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a) Em que consiste o princípio da Bissecção para determinar a primeira aproximação de uma raiz de uma equação
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Queremos entender o que é o princípio da Bissecção e como ele é usado para encontrar a primeira aproximação de uma raiz da equação
. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos básicos de funções contínuas e como elas se comportam em intervalos.
Passo 2
Primeiro, o princípio da Bissecção é um método numérico usado para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia principal é dividir um intervalo em duas partes iguais e ver em qual subintervalo a raiz está localizada.
Passo 3
Para aplicar esse método, precisamos que a função
seja contínua no intervalo escolhido e que exista pelo menos uma mudança de sinal dos valores de
nos extremos desse intervalo. Isso garante, pelo Teorema do Valor Intermediário, que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
A primeira aproximação da raiz é obtida calculando o ponto médio do intervalo inicial. Esse ponto médio vai nos dar uma ideia de onde a raiz pode estar localizada dentro do intervalo.
Passo 5
Depois de calcular o ponto médio, avaliamos
nesse ponto. Dependendo do sinal de
no meio, decidimos em qual dos dois subintervalos a raiz está. Repetimos esse processo, dividindo continuamente o intervalo onde a raiz está localizada até chegar a uma aproximação satisfatória.
Resposta
O princípio da Bissecção consiste em dividir repetidamente um intervalo onde a função
muda de sinal, calculando o ponto médio a cada divisão, para determinar iterativamente a primeira aproximação da raiz da equação
.
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