Responder resumidamente:
a) Em que consiste o princípio da Bissecção para determinar a primeira aproximação de uma raiz de uma equação ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Queremos entender o que é o princípio da Bissecção e como ele é usado para encontrar a primeira aproximação de uma raiz da equação . Para isso, vamos precisar conhecer conceitos básicos de funções contínuas e como elas se comportam em intervalos.

Passo 2

Primeiro, o princípio da Bissecção é um método numérico usado para encontrar raízes de funções contínuas. A ideia principal é dividir um intervalo em duas partes iguais e ver em qual subintervalo a raiz está localizada.

Passo 3

Para aplicar esse método, precisamos que a função seja contínua no intervalo escolhido e que exista pelo menos uma mudança de sinal dos valores de nos extremos desse intervalo. Isso garante, pelo Teorema do Valor Intermediário, que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 4

A primeira aproximação da raiz é obtida calculando o ponto médio do intervalo inicial. Esse ponto médio vai nos dar uma ideia de onde a raiz pode estar localizada dentro do intervalo.

Passo 5

Depois de calcular o ponto médio, avaliamos nesse ponto. Dependendo do sinal de no meio, decidimos em qual dos dois subintervalos a raiz está. Repetimos esse processo, dividindo continuamente o intervalo onde a raiz está localizada até chegar a uma aproximação satisfatória.

Resposta

O princípio da Bissecção consiste em dividir repetidamente um intervalo onde a função muda de sinal, calculando o ponto médio a cada divisão, para determinar iterativamente a primeira aproximação da raiz da equação .

Exercícios relacionados

Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
e) Construa uma tabela com os valores das raízes aproximadas para cada método, , o número de iterações e os erros. Analise qual o melhor método e justifique.
Enumerar, localizar, separar e calcular, se possível, todas as raízes da função , considere casas decimais de aproximação e os seguintes métodos para Zero de Funções:
d) Secante. Atribua dois valores iniciais para e ;
Responder resumidamente:
b) Quando não converge o Método de Newton-Raphson?
Responder resumidamente:
c) Qual a vantagem de se utilizar o Algoritmo de Horner para se avaliar o valor do polinômio num ponto? Exemplifique.