Enumere, localize e separe as raízes dos seguintes polinômios:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar as raízes do polinômio
. A matéria aqui é Álgebra, mais especificamente sobre polinômios e suas raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema das Raízes Racionais, fatoração de polinômios e a fórmula de Bhaskara para equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para encontrar possíveis raízes racionais. Esse teorema diz que qualquer raiz racional
de um polinômio com coeficientes inteiros satisfaz que
divide o termo independente e
divide o coeficiente líder.
No nosso caso, o termo independente é -36 e o coeficiente líder é -1. Então, os possíveis valores para
são os divisores de 36: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36. E
pode ser apenas ±1. Portanto, os possíveis candidatos a raízes são esses próprios números.
Passo 3
Agora, vamos testar esses possíveis candidatos substituindo-os na função
para ver se resultam em zero.
Vamos começar com
:
Como
, então
é uma raiz do polinômio.
Passo 4
Sabendo que
é uma raiz, podemos fatorar o polinômio dividindo-o por
. Vamos fazer isso usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini.
Dividindo
por
, obtemos:
Passo 5
Agora, temos um polinômio de segundo grau:
. Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar as outras raízes.
Podemos multiplicar a equação por -1 para facilitar:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
As raízes do polinômio
são:
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.
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