Enumere, localize e separe as raízes dos seguintes polinômios:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa enumerar, localizar e separar as raízes do polinômio . Para isso, vamos usar conceitos de polinômios e raízes. Vamos precisar aplicar o Teorema das Raízes Racionais e fazer algumas divisões sintéticas para encontrar essas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as possíveis raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema diz que as raízes racionais de um polinômio são da forma , onde é um divisor do termo constante e é um divisor do coeficiente líder.
No nosso caso:
  • Termo constante: 15
  • Coeficiente líder: 1
Então, os divisores de 15 são . Como o coeficiente líder é 1, as possíveis raízes racionais são .

Passo 3

Vamos testar essas possíveis raízes substituindo no polinômio .
Vamos começar com :
Como , é uma raiz!

Passo 4

Agora que encontramos como raiz, vamos fatorar o polinômio dividindo por usando a divisão sintética.
Dividindo por , obtemos:

Passo 5

Vamos repetir o processo com o polinômio resultante .
Novamente, aplicando o Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são .
Vamos testar :
Então, é outra raiz!

Passo 6

Agora, vamos fatorar dividindo por :

Passo 7

Continuando com o polinômio , aplicamos novamente o Teorema das Raízes Racionais. As possíveis raízes são .
Testando :
Então, é mais uma raiz!

Passo 8

Vamos fatorar dividindo por :

Passo 9

Agora, temos o polinômio quadrático . Para encontrar suas raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante:
Como , as raízes serão complexas:

Resposta

As raízes do polinômio são:
  • Reais:
  • Complexas:

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Encontre uma aproximação para por spline cúbica interpolante da tabela:
0 0.5 1.0 1.5 2.0
3 1.8616 -0.5571 -4.1987 -9.0536
A partir da tabela a seguir, referente à função , e usando polinômios de Newton:
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 0.09983 0.19867 0.29552 0.38942
a) interpole sen( 0.0625 ) usando um polinômio de grau 4.
b) interpole sen usando um polinômio quadrático.
Enumere, localize e separe as raízes dos seguintes polinômios:
Enumere, localize e separe as raízes dos seguintes polinômios: