Enumere, localize e separe as raízes dos seguintes polinômios:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa enumerar, localizar e separar as raízes do polinômio
. Para isso, vamos usar conceitos de polinômios e raízes. Vamos precisar aplicar o Teorema das Raízes Racionais e fazer algumas divisões sintéticas para encontrar essas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as possíveis raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema diz que as raízes racionais de um polinômio são da forma
, onde
é um divisor do termo constante e
é um divisor do coeficiente líder.
No nosso caso:
- Termo constante: 15
- Coeficiente líder: 1
Então, os divisores de 15 são
. Como o coeficiente líder é 1, as possíveis raízes racionais são
.
Passo 3
Vamos testar essas possíveis raízes substituindo no polinômio
.
Vamos começar com
:
Como
,
é uma raiz!
Passo 4
Agora que encontramos
como raiz, vamos fatorar o polinômio dividindo por
usando a divisão sintética.
Dividindo
por
, obtemos:
Passo 5
Vamos repetir o processo com o polinômio resultante
.
Novamente, aplicando o Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são
.
Vamos testar
:
Então,
é outra raiz!
Passo 6
Agora, vamos fatorar
dividindo por
:
Passo 7
Continuando com o polinômio
, aplicamos novamente o Teorema das Raízes Racionais. As possíveis raízes são
.
Testando
:
Então,
é mais uma raiz!
Passo 8
Vamos fatorar
dividindo por
:
Passo 9
Agora, temos o polinômio quadrático
. Para encontrar suas raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Como
, as raízes serão complexas:
Resposta
As raízes do polinômio
são:
-
Reais:
-
-
Complexas:
-
Exercícios relacionados
Encontre uma aproximação para
por spline cúbica interpolante da tabela:
|
0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
---|---|---|---|---|---|
|
3 | 1.8616 | -0.5571 | -4.1987 | -9.0536 |
A partir da tabela a seguir, referente à função
, e usando polinômios de Newton:
|
0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
---|---|---|---|---|---|
|
0 | 0.09983 | 0.19867 | 0.29552 | 0.38942 |
a) interpole sen( 0.0625 ) usando um polinômio de grau 4.
b) interpole sen usando um polinômio quadrático.
b) interpole sen
Enumere, localize e separe as raízes dos seguintes polinômios:
Enumere, localize e separe as raízes dos seguintes polinômios: