A equação
é equivalente à equação
, onde
, e possui uma solução única
. Usando o Método das Aproximações Sucessivas, com a função
e a aproximação inicial
, calcule os seis termos seguintes da sequência
. É possível concluir que a sequência está convergindo para
?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
, que podemos reescrever como
, onde
. Isso está relacionado ao Método das Aproximações Sucessivas, uma técnica para encontrar soluções de equações fixas. Nosso objetivo é usar a aproximação inicial
e calcular os seis termos seguintes da sequência definida por
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
usando a função
e o valor inicial
.
Passo 3
Agora, calculamos
substituindo
na função
:
Passo 4
Em seguida, calculamos
usando
:
Passo 5
Calculamos
substituindo
:
Passo 6
Agora, calculamos
usando
:
Passo 7
Finalmente, calculamos
substituindo
:
Resposta
Após calcular os seis termos seguintes da sequência, observamos os valores:
A sequência está oscilando entre valores maiores e menores, aproximando-se de um valor estável. Isso sugere que a sequência está convergindo para a solução única
no intervalo
.