A equação é equivalente à equação , onde , e possui uma solução única . Usando o Método das Aproximações Sucessivas, com a função e a aproximação inicial , calcule os seis termos seguintes da sequência . É possível concluir que a sequência está convergindo para ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação , que podemos reescrever como , onde . Isso está relacionado ao Método das Aproximações Sucessivas, uma técnica para encontrar soluções de equações fixas. Nosso objetivo é usar a aproximação inicial e calcular os seis termos seguintes da sequência definida por .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular usando a função e o valor inicial .

Passo 3

Agora, calculamos substituindo na função :

Passo 4

Em seguida, calculamos usando :

Passo 5

Calculamos substituindo :

Passo 6

Agora, calculamos usando :

Passo 7

Finalmente, calculamos substituindo :

Resposta

Após calcular os seis termos seguintes da sequência, observamos os valores:
A sequência está oscilando entre valores maiores e menores, aproximando-se de um valor estável. Isso sugere que a sequência está convergindo para a solução única no intervalo .

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, com aproximação inicial .
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