A equação
é equivalente à equação
, onde
, e possui uma solução única
. Usando o Método das Aproximações Sucessivas, com a função
e a aproximação inicial
, calcule os seis termos seguintes da sequência
. É possível concluir que a sequência está convergindo para
?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
, que podemos reescrever como
, onde
. Isso está relacionado ao Método das Aproximações Sucessivas, uma técnica para encontrar soluções de equações fixas. Nosso objetivo é usar a aproximação inicial
e calcular os seis termos seguintes da sequência definida por
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
usando a função
e o valor inicial
.
Passo 3
Agora, calculamos
substituindo
na função
:
Passo 4
Em seguida, calculamos
usando
:
Passo 5
Calculamos
substituindo
:
Passo 6
Agora, calculamos
usando
:
Passo 7
Finalmente, calculamos
substituindo
:
Resposta
Após calcular os seis termos seguintes da sequência, observamos os valores:
A sequência está oscilando entre valores maiores e menores, aproximando-se de um valor estável. Isso sugere que a sequência está convergindo para a solução única
no intervalo
.
Exercícios relacionados
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro relativo menor que
.
, com aproximação inicial
.
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro absoluto menor que
.
, com aproximação inicial
.
A equação
possui uma única solução real
no intervalo [1, 2]. Usando o Método das Aproximações Sucessivas,
e
, encontre a aproximação
de
.
Seja
o conjunto dos números naturais e
o conjunto das partes de
, com a ordem parcial
dada por
se, e somente se,
. Dê exemplos de elementos A , B e C de
tais que
mas que A e C não se comparam. Determine elementos
e
de
tais que
, para todo
.