4^a ) A equação de movimento de uma partícula é s(t)=2 t^3-5 t^2+3 t+4, onde s é medida em centímetros e t, em segundos. Obs.: A aceleração é a derivada do espaço (equação de movimento) pelo tempo, ou seja, a=d S(t)d t.
b) Qual é a aceleração depois de 2 segundos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma equação que descreve o movimento de uma partícula: , onde é a posição em centímetros e é o tempo em segundos. O que a gente precisa descobrir é qual é a aceleração da partícula depois de 2 segundos. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração. Na física, a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a equação de movimento em relação ao tempo .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de s(t) = 2t^3 - 5t^2 + 3t + 4 . A derivada de uma função nos dá a inclinação da função em cada ponto, ou seja, a velocidade instantânea da partícula. A equação é:
ds(t)dt = a(t) = 6t^2 - 10t + 3
Derivando cada termo em relação a :

Passo 4

Agora que temos a expressão da aceleração a(2) = 6(2)^2 - 10(2) + 3 , vamos substituir a(2) = 6(4) - 20 + 3 = 24 - 20 + 3 = 7 segundos para encontrar a aceleração naquele instante.
Calculando passo a passo:

Resposta

A aceleração da partícula depois de 2 segundos é 7 cm/s².

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