) A equação de movimento de uma partícula é
, onde
é medida em centímetros e
, em segundos. Obs.: A aceleração é a derivada do espaço (equação de movimento) pelo tempo, ou seja,
.
b) Qual é a aceleração depois de 2 segundos?
b) Qual é a aceleração depois de 2 segundos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma equação que descreve o movimento de uma partícula:
, onde
é a posição em centímetros e
é o tempo em segundos. O que a gente precisa descobrir é qual é a aceleração da partícula depois de 2 segundos. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração. Na física, a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a equação de movimento
em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da função em cada ponto, ou seja, a velocidade instantânea da partícula. A equação é:
Derivando cada termo em relação a
:
Passo 4
Agora que temos a expressão da aceleração
, vamos substituir
segundos para encontrar a aceleração naquele instante.
Calculando passo a passo:
Resposta
A aceleração da partícula depois de 2 segundos é 7 cm/s².
Exercícios relacionados
Determine equação da reta mais próxima ao gráfico
no intervalo
.
Escreve a função de iteração para resolver a equação
utilizando o método de Newton-Raphson.
b) Calcule a corrente elétrica
quando
.
a) Calcule a corrente elétrica
quando
.