) A quantidade de carga
, em coulombs ©, que passa através de um ponto em um fio até o instante
(medido em segundos) é dada por:
b) Calcule a corrente elétrica
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a corrente elétrica
quando
segundo. O enunciado nos dá a função da carga
. Para isso, vamos precisar usar o cálculo de derivadas, que faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Então, vamos lá entender passo a passo como encontrar a corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica
é a taxa de variação da carga
em relação ao tempo
. Matemáticamente, isso é representado pela derivada de
em relação a
:
Então, nosso objetivo é encontrar essa derivada.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é algo elevado ao cubo e a interna é o polinômio
.
Passo 4
De acordo com a regra da cadeia, a derivada de
será:
Agora, precisamos calcular a derivada do polinômio interno.
Passo 5
Vamos derivar
em relação a
:
Então, substituindo de volta na expressão da derivada de
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
na expressão de
:
Primeiro, calculamos o polinômio interno:
Primeiro, calculamos o polinômio interno:
Então:
Passo 7
Vamos calcular os valores:
Então, a corrente elétrica quando
segundo é 735 coulombs por segundo, ou 735 A (amperes).
Resposta
A corrente elétrica
quando
segundo é igual a
.
Exercícios relacionados
b) Qual é a aceleração depois de 2 segundos?
Determine equação da reta mais próxima ao gráfico
no intervalo
.
a) Calcule a corrente elétrica
quando
.
Encontre os intervalos de crescimento, decrescimento, e os extremos relativos(máximos ou mínimos locais) das seguintes funções: