) A quantidade de carga , em coulombs ©, que passa através de um ponto em um fio até o instante (medido em segundos) é dada por:
b) Calcule a corrente elétrica quando .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a corrente elétrica quando segundo. O enunciado nos dá a função da carga . Para isso, vamos precisar usar o cálculo de derivadas, que faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Então, vamos lá entender passo a passo como encontrar a corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica é a taxa de variação da carga em relação ao tempo . Matemáticamente, isso é representado pela derivada de em relação a :
Então, nosso objetivo é encontrar essa derivada.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é algo elevado ao cubo e a interna é o polinômio .

Passo 4

De acordo com a regra da cadeia, a derivada de será:
Agora, precisamos calcular a derivada do polinômio interno.

Passo 5

Vamos derivar em relação a :
Então, substituindo de volta na expressão da derivada de :

Passo 6

Agora, vamos substituir na expressão de :
Primeiro, calculamos o polinômio interno:
Então:

Passo 7

Vamos calcular os valores:
Então, a corrente elétrica quando segundo é 735 coulombs por segundo, ou 735 A (amperes).

Resposta

A corrente elétrica quando segundo é igual a .

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Determine equação da reta mais próxima ao gráfico no intervalo .
) A quantidade de carga , em coulombs ©, que passa através de um ponto em um fio até o instante (medido em segundos) é dada por:
a) Calcule a corrente elétrica quando .
Encontre os intervalos de crescimento, decrescimento, e os extremos relativos(máximos ou mínimos locais) das seguintes funções: