Escreve a função de iteração para resolver a equação
utilizando o método de Newton-Raphson.

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de que satisfazem a equação. Para isso, vamos precisar calcular derivadas e aplicar a fórmula de iteração do método.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação de forma que possamos aplicar o método de Newton-Raphson. Vamos reorganizar a equação para que ela fique na forma :

Passo 3

O método de Newton-Raphson utiliza a seguinte fórmula de iteração para aproximar a raiz da função :
Onde:
  • é a aproximação atual,
  • é a próxima aproximação,
  • é o valor da função na aproximação atual,
  • é o valor da derivada da função na aproximação atual.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Dada a função , sua derivada é:

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula de iteração do método de Newton-Raphson:

Resposta

A função de iteração para resolver a equação utilizando o método de Newton-Raphson é:

Exercícios relacionados

Prove que o algoritmo iterativo
converge para qualquer valor inicial .
Qual equação vai resolver este algoritmo iterativo?
Seja
Descreve o algoritmo para calcular valores da função utilizando um sistema de ponto flutuante, tal que o erro relativo do resultado será da ordem do erro da representação.
Determine equação da reta mais próxima ao gráfico no intervalo .
) A equação de movimento de uma partícula é , onde é medida em centímetros e , em segundos. Obs.: A aceleração é a derivada do espaço (equação de movimento) pelo tempo, ou seja, .
b) Qual é a aceleração depois de 2 segundos?