Escreve a função de iteração para resolver a equação
utilizando o método de Newton-Raphson.
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
que satisfazem a equação. Para isso, vamos precisar calcular derivadas e aplicar a fórmula de iteração do método.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação
de forma que possamos aplicar o método de Newton-Raphson. Vamos reorganizar a equação para que ela fique na forma
:
Passo 3
O método de Newton-Raphson utiliza a seguinte fórmula de iteração para aproximar a raiz da função
:
Onde:
-
é a aproximação atual, -
é a próxima aproximação, -
é o valor da função na aproximação atual, -
é o valor da derivada da função na aproximação atual.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Dada a função
, sua derivada é:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula de iteração do método de Newton-Raphson:
Resposta
A função de iteração para resolver a equação
utilizando o método de Newton-Raphson é:
Exercícios relacionados
Prove que o algoritmo iterativo
converge para qualquer valor inicial
.
Qual equação vai resolver este algoritmo iterativo?
Qual equação vai resolver este algoritmo iterativo?
Seja
Descreve o algoritmo para calcular valores da função
utilizando um sistema de ponto flutuante, tal que o erro relativo do resultado será da ordem do erro da representação.
Determine equação da reta mais próxima ao gráfico
no intervalo
.
b) Qual é a aceleração depois de 2 segundos?