) A quantidade de carga
, em coulombs ©, que passa através de um ponto em um fio até o instante
(medido em segundos) é dada por:
a) Calcule a corrente elétrica
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre corrente elétrica, que é a taxa de variação da carga elétrica com o tempo. Ou seja, queremos encontrar como a carga
muda conforme o tempo
. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos deram:
Queremos encontrar a corrente elétrica
, que é a derivada de
em relação ao tempo
:
Para derivar
, vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia do cálculo. A regra do poder nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos definir:
Então,
. Aplicando a derivada:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, juntando tudo:
Lembrando que
.
Passo 5
Precisamos calcular
quando
segundos. Vamos substituir
nas expressões:
Então,
Resposta
A corrente elétrica quando
segundos é
.
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b) Calcule a corrente elétrica
quando
.
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Encontre os intervalos de crescimento, decrescimento, e os extremos relativos(máximos ou mínimos locais) das seguintes funções:
Estima-se que uma colônia de bactérias tenha uma população dada por
,em milhares,
horas após a introdução de uma toxina. Determine o tempo no qual a população é máxima e calcule a população neste tempo.