A equação da reta tangente à parábola de equação no ponto de abscissa 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a parábola com a equação e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa parábola no ponto onde a abscissa (o valor de ) é 1. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o cálculo da derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Para encontrar a equação da reta tangente, primeiro precisamos encontrar o ponto na parábola onde . Substituindo na equação da parábola:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Isso é feito calculando a derivada da função . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, basta simplificar a equação para a forma :

Resposta

A equação da reta tangente é . Portanto, a alternativa correta é a letra a) .

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A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é , em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos . Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a)
b)
c)
d)
e)
Se e , calcular
A reta tangente à curva no ponto forma um ângulo de com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de com é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Sabendo-se que assinale a alternativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)