A equação da reta tangente à parábola de equação y=2 x^2-1 no ponto de abscissa 1 é:
a) y=4 x-3
b) y=4 x-1
c) y=2 x+3
d) y=-2 x+1
e) y=3 x+2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a parábola com a equação e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa parábola no ponto onde a abscissa (o valor de ) é 1. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o cálculo da derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Para encontrar a equação da reta tangente, primeiro precisamos encontrar o ponto na parábola onde y = 2(1)^2 - 1 = 2 - 1 = 1 . Substituindo na equação da parábola:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Isso é feito calculando a derivada da função dydx = 4x . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituímos dydx|x=1 = 4(1) = 4 na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.

Passo 5

Com a inclinação y - y0 = m(x - x0) e o ponto de tangência y - 1 = 4(x - 1) , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, basta simplificar a equação para a forma y - 1 = 4x - 4 y = 4x - 3 :

Resposta

A equação da reta tangente é . Portanto, a alternativa correta é a letra a) .

Exercícios relacionados