A equação da reta tangente à parábola de equação no ponto de abscissa 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a parábola com a equação e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa parábola no ponto onde a abscissa (o valor de ) é 1. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o cálculo da derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta tangente, primeiro precisamos encontrar o ponto na parábola onde . Substituindo na equação da parábola:
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, vamos determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Isso é feito calculando a derivada da função . A derivada de em relação a é:
Passo 4
Substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, basta simplificar a equação para a forma :
Resposta
A equação da reta tangente é . Portanto, a alternativa correta é a letra a) .