A reta tangente à curva
no ponto
forma um ângulo de
com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de
com
é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve derivadas e geometria das retas. A questão nos diz que a reta tangente à curva
no ponto
forma um ângulo de
com o eixo das abscissas. Precisamos encontrar a soma de
com
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. A função dada é
. Vamos encontrar a derivada dessa função.
A derivada de
é:
Passo 3
Sabemos que a inclinação da reta tangente é igual à derivada no ponto
. Então, a inclinação
da tangente é:
Passo 4
A inclinação
também está relacionada ao ângulo
que a reta forma com o eixo das abscissas através da tangente do ângulo:
Dado que
, temos:
Passo 5
Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, sabemos que
. Substituindo
:
Resposta
A soma de
com
é
. Resposta: a) 1