A reta tangente à curva no ponto forma um ângulo de com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de com é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve derivadas e geometria das retas. A questão nos diz que a reta tangente à curva no ponto forma um ângulo de com o eixo das abscissas. Precisamos encontrar a soma de com .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. A função dada é . Vamos encontrar a derivada dessa função.
A derivada de é:

Passo 3

Sabemos que a inclinação da reta tangente é igual à derivada no ponto . Então, a inclinação da tangente é:

Passo 4

A inclinação também está relacionada ao ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas através da tangente do ângulo:
Dado que , temos:

Passo 5

Igualando as duas expressões para :
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, sabemos que . Substituindo :

Resposta

A soma de com é . Resposta: a) 1

Exercícios relacionados

A equação da reta tangente à parábola de equação no ponto de abscissa 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é , em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos . Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a)
b)
c)
d)
e)
Sabendo-se que assinale a alternativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)
A fim de estudar como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue.
Admitindo que a função forneça a quantidade de cálcio (em mg ) que permanece na corrente sanguínea após horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, 2 horas após ter sido ministrado é
a) por hora.
b) por hora
c) por hora
d) por hora
e) por hora