A reta tangente à curva
no ponto
forma um ângulo de
com o eixo das abscissas. Nessas condições, a soma de
com
é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve derivadas e geometria das retas. A questão nos diz que a reta tangente à curva
no ponto
forma um ângulo de
com o eixo das abscissas. Precisamos encontrar a soma de
com
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. A função dada é
. Vamos encontrar a derivada dessa função.
A derivada de
é:
Passo 3
Sabemos que a inclinação da reta tangente é igual à derivada no ponto
. Então, a inclinação
da tangente é:
Passo 4
A inclinação
também está relacionada ao ângulo
que a reta forma com o eixo das abscissas através da tangente do ângulo:
Dado que
, temos:
Passo 5
Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, sabemos que
. Substituindo
:
Resposta
A soma de
com
é
. Resposta: a) 1
Exercícios relacionados
A equação da reta tangente à parábola de equação
no ponto de abscissa 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é
, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos
. Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Sabendo-se que
assinale a alternativa incorreta.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
A fim de estudar como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue.
Admitindo que a função forneça a quantidade de cálcio (em mg ) que permanece na corrente sanguínea após
horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, 2 horas após ter sido ministrado é
a) por hora.
b) por hora
c) por hora
d) por hora
e) por hora
Admitindo que a função
a)
b)
c)
d)
e)