A equação
tem uma única solução
. Encontre a aproximação
de
, usando o Método das Aproximações Sucessivas, com
e
.
Passo 1
Vamos resolver a equação
que possui uma única solução no intervalo
. Para isso, vamos usar o Método das Aproximações Sucessivas, que nos ajuda a encontrar raízes de equações de forma iterativa. Precisaremos aplicar a função
começando com uma aproximação inicial
.
Passo 2
Inicializamos com
.
Passo 3
Calculamos
.
Primeiro, calculamos
.
Então,
.
Finalmente,
.
Logo,
.
Passo 4
Calculamos
.
Primeiro, calculamos
.
Então,
.
Finalmente,
.
Logo,
.
Passo 5
Calculamos
.
Primeiro, calculamos
.
Então,
.
Finalmente,
.
Logo,
.
Passo 6
Calculamos
.
Primeiro, calculamos
.
Então,
.
Finalmente,
.
Logo,
.
Passo 7
Calculamos
.
Primeiro, calculamos
.
Então,
.
Finalmente,
.
Logo,
.
Passo 8
Calculamos
.
Primeiro, calculamos
.
Então,
.
Finalmente,
.
Logo,
.
Passo 9
Calculamos
.
Primeiro, calculamos
.
Então,
.
Finalmente,
.
Logo,
.
Passo 10
Calculamos
.
Primeiro, calculamos
.
Então,
.
Finalmente,
.
Logo,
.
Resposta
A aproximação
da solução da equação
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro relativo menor que
.
, com aproximação inicial
.
Seja a equação
. Mostre que esta equação é equivalente à equação
, onde
. Usando o Método das Aproximações Sucessivas, com a função
e a aproximação inicial
, calcule os 9 termos seguintes da sequência
.
É possível concluir que a sequência está convergindo para ?
É possível concluir que a sequência está convergindo para
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro absoluto menor que
.
, com aproximação inicial
.
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro relativo menor que
.
, com aproximação inicial
.