A equação tem uma única solução . Encontre a aproximação de , usando o Método das Aproximações Sucessivas, com e .

Passo 1

Vamos resolver a equação que possui uma única solução no intervalo . Para isso, vamos usar o Método das Aproximações Sucessivas, que nos ajuda a encontrar raízes de equações de forma iterativa. Precisaremos aplicar a função começando com uma aproximação inicial .

Passo 2

Inicializamos com .

Passo 3

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 4

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 5

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 6

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 7

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 8

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 9

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 10

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Resposta

A aproximação da solução da equação é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro relativo menor que .
, com aproximação inicial .
Seja a equação . Mostre que esta equação é equivalente à equação , onde . Usando o Método das Aproximações Sucessivas, com a função e a aproximação inicial , calcule os 9 termos seguintes da sequência .
É possível concluir que a sequência está convergindo para ?
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro absoluto menor que .
, com aproximação inicial .
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro relativo menor que .
, com aproximação inicial .