A equação x^2-3 e^x=0 tem uma única solução barx epsilon[-2,-1]. Encontre a aproximação x8 de barx, usando o Método das Aproximações Sucessivas, com x0=-1.5 e varphi(x)=-raiz3 e^x.

Passo 1

Vamos resolver a equação que possui uma única solução no intervalo . Para isso, vamos usar o Método das Aproximações Sucessivas, que nos ajuda a encontrar raízes de equações de forma iterativa. Precisaremos aplicar a função começando com uma aproximação inicial .

Passo 2

Inicializamos com .

Passo 3

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 4

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 5

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 6

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 7

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 8

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 9

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Passo 10

Calculamos .
Primeiro, calculamos .
Então, .
Finalmente, .
Logo, .

Resposta

A aproximação da solução da equação é aproximadamente .

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