Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro absoluto menor que
.
, com aproximação inicial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o Método de Newton. Esse método é uma técnica para encontrar raízes de funções de forma aproximada. A gente vai precisar da derivada da função e de uma aproximação inicial, que já foi dada como
. Nosso objetivo é chegar numa solução com erro menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos resolver:
Agora, precisamos calcular a derivada dessa função, que é essencial para o Método de Newton:
Passo 3
Vamos começar com a aproximação inicial
. A fórmula do Método de Newton é:
Vamos calcular
e
:
Agora, aplicamos a fórmula:
Passo 4
Vamos iterar novamente com
:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, com
:
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Vamos verificar o erro absoluto entre
e
:
Ainda não atingimos a precisão desejada. Continuamos:
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Agora, verificamos o erro entre
e
:
Ainda está perto, mas vamos fazer mais uma iteração para garantir:
Aplicando a fórmula:
Resposta
Aproximadamente, a solução da equação
no intervalo [2,4] é
com erro menor que 0.001.
Exercícios relacionados
A equação
tem uma única solução
. Encontre a aproximação
de
, usando o Método das Aproximações Sucessivas, com
e
.
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro relativo menor que
.
, com aproximação inicial
.
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro relativo menor que
.
, com aproximação inicial
.
Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução
de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro absoluto menor que
.
, com aproximação inicial
.