Usando o Método da Newton, encontre uma aproximação da solução de cada uma das seguintes equações (única nos intervalos indicados), com erro relativo menor que . , com aproximação inicial .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação usando o Método de Newton. A gente quer encontrar uma solução no intervalo , começando com , e garantir que o erro relativo seja menor que . Para isso, vamos precisar da fórmula do Método de Newton e da derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos resolver:
Para aplicar o Método de Newton, precisamos da derivada dessa função:
Passo 3
O Método de Newton utiliza a seguinte fórmula para encontrar aproximações sucessivas:
Vamos começar com e calcular :
Passo 4
Agora, vamos calcular usando :
Passo 5
Vamos continuar com para encontrar :
Passo 6
Vamos calcular usando :
Passo 7
Agora, vamos verificar o erro relativo entre e :
Como 0.0033 é maior que 0.001, precisamos de mais uma iteração.
Passo 8
Calculando usando :
Resposta
Aproximando com o Método de Newton, a solução da equação no intervalo com erro relativo menor que é aproximadamente .