Dê as equações de velocidade para o seguinte mecanismo de reação:
A undersetka^primestackrelka<=ftarrows B undersetkb^primestackrelkb<=ftarrows C
Mostre que esse mecanismo é equivalente a
A undersetkr^primestackrelkr<=ftarrows C

Passo 1

Então, a gente tem um mecanismo de reação onde a substância A se transforma em B e depois em C, e também pode voltar de C pra B e de B pra A. O conteúdo envolvido aqui é cinética química, que estuda como as reações acontecem no tempo. Vamos precisar das equações de velocidade para cada etapa da reação e mostrar que todo esse processo é equivalente a uma reação direta de A para C e vice-versa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de velocidade para cada sentido da reação original. Para a seta de A para B, a velocidade é proporcional a [A] com constante , e para B para A é proporcional a [B] com constante . O mesmo vale para a B para C e C para B com constantes e , respectivamente.

Passo 3

As equações de velocidade ficam assim:
d[B]dt = ka[A] - ka'[B] - kb[B] + kb'[C]
d[C]dt = kb[B] - kb'[C]

Passo 4

Para simplificar, assumimos que a concentração de B é constante no tempo (estado estacionário), ou seja, . Isso facilita a resolução das equações.

Passo 5

Com 0 = ka[A] - (ka' + kb)[B] + kb'[C] , temos:
[B] = ka[A] + kb'[C]ka' + kb
Podemos rearranjar para encontrar [B]:

Passo 6

Agora, substituímos [B] na equação da velocidade da reação A para C:
d[C]dt = kb( ka[A] + kb'[C]ka' + kb ) - kb'[C]
Simplificando:
d[C]dt = kakbka' + kb[A] - kb'(ka' + kb) - kbkb'ka' + kb[C]
d[C]dt = kr[A] - kr'[C]
onde
kr = kakbka' + kb e kr' = kb'1

Resposta

Assim, mostramos que o mecanismo original é equivalente a uma reação direta:
A undersetkr^primestackrelkr<=ftarrows C
com as constantes de velocidade ajustadas e .

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