O mecanismo para a renaturação de uma dupla-hélice a partir de suas fitas A e B
hélice instável (rápida)
hélice instável
dupla-hélice estável (lenta)
envolve um intermediário. Obtenha a expressão da lei de velocidade para a reação de duas maneiras, ou seja, (i) admita um pré-equilíbrio e (ii) aplique a aproximação do estado estacionário.
hélice instável
envolve um intermediário. Obtenha a expressão da lei de velocidade para a reação de duas maneiras, ou seja, (i) admita um pré-equilíbrio e (ii) aplique a aproximação do estado estacionário.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de cinética química envolvendo a renaturação de uma dupla-hélice a partir das fitas simples A e B. O mecanismo é o seguinte:
Estamos lidando com uma reação que forma um intermediário (a hélice instável). Precisamos encontrar a expressão da lei de velocidade para essa reação de duas maneiras diferentes:
- Admitindo um pré-equilíbrio
- Aplicando a aproximação do estado estacionário
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinética química, como leis de velocidade, pré-equilíbrio e estado estacionário. Vamos por partes!
Passo 2
Método 1: Admitir um Pré-Equilíbrio
Primeiro, vamos considerar o que significa assumir um pré-equilíbrio. Isso quer dizer que a formação do intermediário (
) atinge um equilíbrio rápido antes que ele se converta na dupla-hélice estável. Basicamente, a etapa rápida de formação do intermediário está em equilíbrio.
Então, temos:
Como está em equilíbrio, podemos usar a constante de equilíbrio (
) para essa etapa:
Passo 3
Agora, a conversão da hélice instável para a dupla-hélice estável é a etapa lenta e determina a velocidade da reação. A taxa dessa etapa é proporcional à concentração do intermediário:
Mas, como temos a expressão de
do equilíbrio, podemos substituir:
Substituindo na taxa:
Então, a lei de velocidade, assumindo pré-equilíbrio, fica:
onde
é a constante de velocidade efetiva.
Passo 4
Método 2: Aproximação do Estado Estacionário
Agora, vamos aplicar a aproximação do estado estacionário. Aqui, assumimos que a concentração do intermediário (
) permanece constante ao longo do tempo, ou seja, a taxa de formação dele é igual à taxa de consumo.
Então, para o intermediário:
Onde:
-
é a constante de velocidade para a formação da hélice instável, -
é a constante de velocidade para a dissociação reversa, -
é a constante de velocidade para a formação da dupla-hélice estável.
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Então,
A taxa da reação é dada por:
Resposta
Portanto, as expressões da lei de velocidade para a reação são:
- Admitindo um Pré-Equilíbrio:
onde
.
- Aplicando a Aproximação do Estado Estacionário:
Essas são as duas maneiras de obter a expressão da lei de velocidade para o mecanismo dado.
Exercícios relacionados
O equilibrio
é de primeira ordem nos dois sentidos. Deduza a expressão da concentração de A em função do tempo. A concentração molar inicial de A é
, e a de B é
. Qual a composição final do sistema?
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. Expresse a lei de velocidade em termos da velocidade da reação,
. Quais são as unidades de
, em cada caso, quando as concentrações estão em mols
?
Deduza a expressão integrada da cinética de segunda ordem
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.
Dê as equações de velocidade para o seguinte mecanismo de reação:
Mostre que esse mecanismo é equivalente a