Sabendo-se que a distribuição normal padrão é representada pela função , calcule uma aproximação para a probabilidade para entre utilizando o método de de Simpson sobre 6 subintervalos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre a distribuição normal padrão, que é representada pela função . A gente precisa calcular uma aproximação da probabilidade para entre 0 e 1,2 usando o método de Simpson 1/3 com 6 subintervalos. Basicamente, vamos estimar a área sob a curva dessa função entre esses dois valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método de Simpson 1/3. É uma técnica de integração numérica usada para aproximar o valor de integrais definidas. Ele é mais preciso que métodos simples como os de Trapézios porque usa parábolas para aproximar a função em cada subintervalo. Para aplicar o método de Simpson 1/3, precisamos dividir a área sob a curva em um número par de subintervalos, no caso, 6 subintervalos.

Passo 3

Vamos calcular o tamanho de cada subintervalo. A fórmula para o tamanho do subintervalo é:
Onde:
  • (início do intervalo)
  • (fim do intervalo)
  • (número de subintervalos)
Então:

Passo 4

Agora, vamos determinar os valores de para cada ponto no intervalo. Com , os pontos são:

Passo 5

Vamos calcular o valor da função em cada ponto :
Vamos calcular cada um:

Passo 6

Vamos aplicar a fórmula do método de Simpson 1/3:
í
No nosso caso:

Passo 7

Vamos substituir os valores calculados:
Calculando dentro dos parênteses:

Resposta

Aproximadamente, a probabilidade para entre [0,1.2] é 0,3433.

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