Esboce o gráfico de
usando seus conhecimentos de limites para calcular os limites de
quando
tende a 2 ou -2 pela esquerda ou pela direita e quando
tende a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar o que a gente sabe sobre limites para entender o comportamento da função perto de certos valores de
e quando
tende ao infinito. Vamos precisar entender conceitos de limites, assíntotas verticais e horizontais para fazer um esboço completo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os limites quando
se aproxima de 2. Isso é importante porque o denominador
se aproxima de zero quando
chega perto de 2, o que pode indicar uma assíntota vertical.
Calculando:
Isso mostra que há uma assíntota vertical em
, e a função vai para menos infinito pela esquerda e para mais infinito pela direita desse ponto.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para
se aproximando de -2. O denominador também se torna zero quando
é -2.
Calculando:
Então, temos outra assíntota vertical em
. A função vai para mais infinito pela esquerda e para menos infinito pela direita desse ponto.
Passo 4
Vamos agora ver o que acontece quando
tende a mais e menos infinito. Isso nos ajuda a identificar se existe alguma assíntota horizontal.
Calculando:
Isso indica que há uma assíntota horizontal em
. A função se aproxima de zero tanto para
indo para mais infinito quanto para menos infinito.
Resposta
Resumindo, o gráfico de
possui duas assíntotas verticais em
e
, onde a função tende a
ou
dependendo do lado da aproxima��ão. Além disso, há uma assíntota horizontal em
, indicando que a função se aproxima de zero para
muito grande ou muito pequeno. Com essas informações, você pode esboçar o gráfico considerando esses comportamentos e sabendo que a função nunca cruza as linhas das assíntotas verticais.