Escalone as matrizes abaixo descrevendo cada operação feita como feito em aula:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escalonar a matriz dada usando operações elementares, que faz parte da Álgebra Linear. Para isso, vamos seguir passos que transformam a matriz em uma forma mais simples, facilitando a resolução de sistemas lineares. Precisaremos das operações de troca de linhas, multiplicação de uma linha por um número diferente de zero e adição de múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz original:
Já temos um 1 na posição (1,1), o que é ótimo para começar o escalonamento.
Passo 3
Vamos focar na segunda coluna. Já temos um 1 na posição (2,2), então vamos usar essa linha para eliminar o -3 que está na posição (3,2). Para isso, vamos adicionar 3 vezes a segunda linha à terceira linha. A operação fica assim:
Linha 3 = Linha 3 + 3 × Linha 2
Vamos calcular:
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Elemento (3,4):
Então, a nova terceira linha fica:
A matriz agora está assim:
Passo 4
Por último, vamos garantir que todos os pivôs estão bem posicionados e que a matriz está escalonada. Nesse caso, já conseguimos uma forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo dos pivôs são zeros.