Utilizando-se da Regra de Cramer resolva o seguinte sistema:
l x+2 y-3 z=1 3 x-3 y+2 z=0 2 x+y+z=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Essa regra é uma técnica da álgebra linear que nos ajuda a encontrar as soluções de um sistema de equações lineares utilizando determinantes. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes resultantes ao substituir as colunas correspondentes às incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 1 & 2 & -3 3 & -3 & 2 2 & 1 & 1
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de De:
De
Usando a regra de Sarrus ou a expansão por menores, o cálculo fica assim:
De
De
De

Passo 3

Agora vamos encontrar os determinantes das matrizes substituindo cada coluna pela coluna dos termos constantes (1, 0, 2).
Para De, substituímos a primeira coluna:
De
Calculando:
De
De
De
Para De, substituímos a segunda coluna:
De
Calculando:
De
De
De
Para De, substituímos a terceira coluna:
De
Calculando:

Passo 4

Agora aplicamos a Regra de Cramer, que diz que cada incógnita é o determinante da sua matriz dividido pelo determinante principal x = De:
y = De
z = De

Resposta

A solução do sistema é:
x = 12, y = 710, z = 310

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