Utilizando-se da Regra de Cramer resolva o seguinte sistema:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Essa regra é uma técnica da álgebra linear que nos ajuda a encontrar as soluções de um sistema de equações lineares utilizando determinantes. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes resultantes ao substituir as colunas correspondentes às incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de :
Usando a regra de Sarrus ou a expansão por menores, o cálculo fica assim:
Passo 3
Agora vamos encontrar os determinantes das matrizes substituindo cada coluna pela coluna dos termos constantes (1, 0, 2).
Para , substituímos a primeira coluna:
Calculando:
Para , substituímos a segunda coluna:
Calculando:
Para , substituímos a terceira coluna:
Calculando:
Passo 4
Agora aplicamos a Regra de Cramer, que diz que cada incógnita é o determinante da sua matriz dividido pelo determinante principal :