O seguinte sistema:
é possível e indeterminado para o seguinte valor de :
(a) 5
(b) 6
© -5
(d) -6

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ) e um parâmetro . A questão nos pergunta para qual valor de o sistema possui soluções e é indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções. Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinantes de matrizes e sistemas lineares.

Passo 2

Para verificar se o sistema é indeterminado, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes das variáveis. Se o determinante for zero, o sistema pode ter infinitas soluções (indeterminado) ou nenhuma solução (inconsistente). Porém, como a questão afirma que o sistema é possível e indeterminado, basta encontrarmos o valor de que torna o determinante igual a zero.

Passo 3

Vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
O determinante dessa matriz ( ) é calculado da seguinte forma:

Passo 4

Vamos calcular cada determinante menor:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Substituindo os valores calculados no determinante total:

Passo 6

Para o sistema ser indeterminado, o determinante deve ser igual a zero:

Resposta

O valor de que torna o sistema possível e indeterminado é 5.

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