Sejam as seguintes retas:
Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos de interseção entre três retas dadas pelas equações:
Matéria envolvida: Geometria Analítica, mais especificamente o estudo de retas no plano cartesiano e a resolução de sistemas lineares para encontrar pontos de interseção.
O que vamos precisar: Para encontrar os pontos de interseção entre duas retas, precisamos resolver o sistema formado pelas duas equações dessas retas. Isso pode ser feito por métodos como substituição, adição ou matrizes. Vamos utilizar o método de adição (também conhecido como método de eliminação) para facilitar os cálculos.

Passo 2

Vamos encontrar a interseção entre as retas e .
Temos o sistema:
Teoria aplicada: Para resolver esse sistema, podemos eliminar uma das variáveis adicionando ou subtraindo as equações. Aqui, vamos eliminar subtraindo a equação (2) da equação (1).
Subtraindo (2) de (1):
Simplificando:
Agora, substituímos na equação (2) para encontrar :
Portanto, o ponto de interseção é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção entre as retas e .
Temos o sistema:
Teoria aplicada: Novamente, usaremos o método de adição para eliminar uma variável. Vamos multiplicar a equação (1) por 2 para alinhar os coeficientes de :
Agora, subtraímos a equação (3) da equação (1a):
Substituindo na equação (1):
Portanto, o ponto de interseção é .

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a interseção entre as retas e .
Temos o sistema:
Teoria aplicada: Vamos usar o método de substituição desta vez. Primeiro, isolamos na equação (2):
Agora, substituímos na equação (3):
Substituindo na equação (2a):
Portanto, o ponto de interseção é .

Resposta

Os pontos de interseção são:

Exercícios relacionados

Encontre uma equação relacionando e que faça com que o sistema abaixo possua pelo menos uma solução:
(Sugestão: Tente escalonar a matriz associada ao sistema.)
Escalone as matrizes abaixo descrevendo cada operação feita como feito em aula:
Observe o sistema a seguir:
Analise as seguintes afirmações:
I. Se e então o sistema é impossível.
II. Se e então o sistema é possível e indeterminado.
III. Se é possível e determinado.
(a) Apenas uma é verdadeira.
(b) Apenas duas estão corretas.
© Todas estão corretas.
(d) Todas estão erradas.
Sejam os planos:
Determine e .