Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos de interseção entre três retas dadas pelas equações:
Matéria envolvida: Geometria Analítica, mais especificamente o estudo de retas no plano cartesiano e a resolução de sistemas lineares para encontrar pontos de interseção.
O que vamos precisar: Para encontrar os pontos de interseção entre duas retas, precisamos resolver o sistema formado pelas duas equações dessas retas. Isso pode ser feito por métodos como substituição, adição ou matrizes. Vamos utilizar o método de adição (também conhecido como método de eliminação) para facilitar os cálculos.
Passo 2
Vamos encontrar a interseção entre as retas e .
Temos o sistema:
Teoria aplicada: Para resolver esse sistema, podemos eliminar uma das variáveis adicionando ou subtraindo as equações. Aqui, vamos eliminar subtraindo a equação (2) da equação (1).
Subtraindo (2) de (1):
Simplificando:
Agora, substituímos na equação (2) para encontrar :
Portanto, o ponto de interseção é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção entre as retas e .
Temos o sistema:
Teoria aplicada: Novamente, usaremos o método de adição para eliminar uma variável. Vamos multiplicar a equação (1) por 2 para alinhar os coeficientes de :
Agora, subtraímos a equação (3) da equação (1a):
Substituindo na equação (1):
Portanto, o ponto de interseção é .
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a interseção entre as retas e .
Temos o sistema:
Teoria aplicada: Vamos usar o método de substituição desta vez. Primeiro, isolamos na equação (2):