Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo:
Tipo de <br> cebola Peso unitário <br> aproximado (g) Raio médio <br> ( c m)
Pequena 25 2
Grande 200 4
b) Geralmente, as cebolas são consumidas sem casca. Determine a área de casca correspondente a 600 g de cebolas pequenas, supondo que elas sejam esféricas. Sabendo que 600 g de cebolas grandes possuem 192 pi cm^2 de área de casca, indique que tipo de cebola fornece o menor desperdício com cascas.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos dois tipos de cebolas, pequenas e grandes, com pesos e raios diferentes. Precisamos calcular a área total das cascas de 600 g de cebolas pequenas, assumindo que elas são esféricas. Depois, vamos comparar essa área com a área das cascas de 600 g de cebolas grandes, que já foi dada como . Para resolver, vamos usar conceitos de geometria das esferas e proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas cebolas pequenas são necessárias para totalizar 600 g. Cada cebola pequena pesa 25 g.
Número de cebolas pequenas = 600 , g25 , g/cebola = 24 , cebolas ú

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da casca de uma cebola pequena. A fórmula da área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
Onde Apequena = 4pi (2)^2 = 4pi times 4 = 16pi , cm^2 é o raio. Para a cebola pequena, .

Passo 4

Como são 24 cebolas pequenas, a área total das cascas será:
Atotal pequena = 24 times 16pi = 384pi , cm^2

Passo 5

Agora, comparamos a área das cascas das cebolas pequenas com a das grandes. Sabemos que:
Atotal grande = 192pi , cm^2

Passo 6

Comparando das pequenas com das grandes, percebemos que as cebolas grandes têm uma área de casca menor.

Resposta

As cebolas grandes fornecem o menor desperdício com cascas.

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