Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo:
Tipo de <br> cebola | Peso unitário <br> aproximado
|
Raio médio <br>
|
---|---|---|
Pequena | 25 | 2 |
Grande | 200 | 4 |
b) Geralmente, as cebolas são consumidas sem casca. Determine a área de casca correspondente a 600 g de cebolas pequenas, supondo que elas sejam esféricas. Sabendo que 600 g de cebolas grandes possuem
de área de casca, indique que tipo de cebola fornece o menor desperdício com cascas.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos dois tipos de cebolas, pequenas e grandes, com pesos e raios diferentes. Precisamos calcular a área total das cascas de 600 g de cebolas pequenas, assumindo que elas são esféricas. Depois, vamos comparar essa área com a área das cascas de 600 g de cebolas grandes, que já foi dada como
. Para resolver, vamos usar conceitos de geometria das esferas e proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas cebolas pequenas são necessárias para totalizar 600 g. Cada cebola pequena pesa 25 g.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da casca de uma cebola pequena. A fórmula da área de uma esfera é:
Onde
é o raio. Para a cebola pequena,
.
Passo 4
Como são 24 cebolas pequenas, a área total das cascas será:
Passo 5
Agora, comparamos a área das cascas das cebolas pequenas com a das grandes. Sabemos que:
Passo 6
Comparando
das pequenas com
das grandes, percebemos que as cebolas grandes têm uma área de casca menor.
Resposta
As cebolas grandes fornecem o menor desperdício com cascas.