Escolha o método mais adequado e resolva o sistema

Passo 1

Vamos resolver esse sistema de equações usando o método da Eliminação de Gauss. Temos três equações com três incógnitas ( , , ). Para resolver, vamos transformar a matriz do sistema em uma forma triangular, facilitando a descoberta dos valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema de equações completo:

Passo 3

Em seguida, montamos a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:

Passo 4

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal (de cima para baixo, da esquerda para a direita), todos os elementos são zeros. Isso facilita a resolução das equações de baixo para cima.

Passo 5

Vamos começar eliminando das segunda e terceira equações. Para isso, manipulamos as linhas da matriz:
  1. Eliminar da segunda linha:
    • Multiplicamos a primeira linha por para igualar os coeficientes de .
    • Então, adicionamos essa nova primeira linha à segunda linha.
Adicionando à segunda linha:
  1. Eliminar da terceira linha:
    • Multiplicamos a primeira linha por .
    • Adicionamos essa nova primeira linha à terceira linha.
Adicionando à terceira linha:

Passo 6

Agora, nossa matriz fica assim:

Passo 7

Vamos simplificar a segunda linha multiplicando todos os termos por 3 para eliminar os denominadores:
Atualizando a matriz:

Passo 8

Agora, vamos eliminar da terceira linha. Para isso, subtraímos a segunda linha da terceira linha:
Nossa matriz fica:

Passo 9

Agora, podemos resolver facilmente para :

Passo 10

Com o valor de , vamos substituir na segunda equação para encontrar :

Passo 11

Finalmente, substituímos e na primeira equação para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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