Escolha o método mais adequado e resolva o sistema
Passo 1
Vamos resolver esse sistema de equações usando o método da Eliminação de Gauss. Temos três equações com três incógnitas (, , ). Para resolver, vamos transformar a matriz do sistema em uma forma triangular, facilitando a descoberta dos valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema de equações completo:
Passo 3
Em seguida, montamos a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 4
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal (de cima para baixo, da esquerda para a direita), todos os elementos são zeros. Isso facilita a resolução das equações de baixo para cima.
Passo 5
Vamos começar eliminando das segunda e terceira equações. Para isso, manipulamos as linhas da matriz:
Eliminar da segunda linha:
Multiplicamos a primeira linha por para igualar os coeficientes de .
Então, adicionamos essa nova primeira linha à segunda linha.
Adicionando à segunda linha:
Eliminar da terceira linha:
Multiplicamos a primeira linha por .
Adicionamos essa nova primeira linha à terceira linha.
Adicionando à terceira linha:
Passo 6
Agora, nossa matriz fica assim:
Passo 7
Vamos simplificar a segunda linha multiplicando todos os termos por 3 para eliminar os denominadores:
Atualizando a matriz:
Passo 8
Agora, vamos eliminar da terceira linha. Para isso, subtraímos a segunda linha da terceira linha:
Nossa matriz fica:
Passo 9
Agora, podemos resolver facilmente para :
Passo 10
Com o valor de , vamos substituir na segunda equação para encontrar :
Passo 11
Finalmente, substituímos e na primeira equação para encontrar :