Trabalhando com arrendondamento para dois dígitos significativos em todas as operações, resolva o sistema linear abaixo utilizando o método de Eliminação de Gauss, sem e com pivotamento parcial. Disserte sobre os resultados obtidos.
l1,5 x1+0,5 x2=2,5 0,5 x1+2 x2=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Eliminação de Gauss. A gente vai trabalhar com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações. Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
l 1,5, x1 + 0,5, x2 = 2,5 0,5, x1 + 2, x2 = 3
A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente o Método de Eliminação de Gauss, que serve para resolver sistemas de equações lineares. Precisamos fazer algumas operações para simplificar o sistema e encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
1,5 & 0,5 & | & 2,5 0,5 & 2 & | & 3
Isso nos ajuda a visualizar melhor as operações que vamos fazer.

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar o elemento abaixo do primeiro coeficiente ( Fator = 0,51,5 = 0,333 ) para deixar a matriz triangular. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por um fator que vai zerar o elemento da segunda linha.
Calculamos o fator:
Arredondando para dois dígitos significativos, temos .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a primeira linha por 0,33 times (1,5, x1 + 0,5, x2) = 0,33 times 2,5 Rightarrow 0,5, x1 + 0,165, x2 = 0,825 e subtrair da segunda linha:
Primeira linha multiplicada por (0,5, x1 + 2, x2) - (0,5, x1 + 0,165, x2) = 3 - 0,825 Rightarrow 0 + 1,835, x2 = 2,175 :
1,84, x2 = 2,18
Subtraindo essa da segunda linha:
Arredondando para dois dígitos significativos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para x2 = 2,181,84 approx 1,18 :
Arredondando para dois dígitos significativos.

Passo 6

Com 1,5, x1 + 0,5 times 1,18 = 2,5 1,5, x1 + 0,59 = 2,5 1,5, x1 = 2,5 - 0,59 1,5, x1 = 1,91 x1 = 1,911,5 approx 1,27 , vamos substituir na primeira equação para encontrar :
Arredondando para dois dígitos significativos.

Passo 7

Agora, vamos refazer o procedimento usando o Método de Eliminação de Gauss com Pivotamento Parcial. Isso significa que vamos trocar as linhas se necessário para melhorar a precisão dos cálculos.

Passo 8

Observando nossa matriz aumentada:
1,5 & 0,5 & | & 2,5 0,5 & 2 & | & 3
Vemos que o primeiro elemento da primeira coluna é e o da segunda linha é . Como , não precisamos trocar as linhas. Continuamos com o mesmo procedimento.

Passo 9

Repetimos os passos anteriores já que não houve necessidade de troca:
Encontramos e .

Passo 10

Comparando os resultados, percebemos que usando ou não o Pivotamento Parcial, os valores obtidos são os mesmos. Isso aconteceu porque o sistema inicial já estava em uma posição favorável para a eliminação sem necessidade de troca de linhas.

Resposta

Tanto com o Método de Eliminação de Gauss sem Pivotamento Parcial quanto com Pivotamento Parcial, a solução arredondada para dois dígitos significativos do sistema é:
x1 approx 1,27 x2 approx 1,18
Isso mostra que, para este sistema específico, o pivotamento parcial não fez diferen��a no resultado final.

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