Trabalhando com arrendondamento para dois dígitos significativos em todas as operações, resolva o sistema linear abaixo utilizando o método de Eliminação de Gauss, sem e com pivotamento parcial. Disserte sobre os resultados obtidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Eliminação de Gauss. A gente vai trabalhar com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações. Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente o Método de Eliminação de Gauss, que serve para resolver sistemas de equações lineares. Precisamos fazer algumas operações para simplificar o sistema e encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Isso nos ajuda a visualizar melhor as operações que vamos fazer.

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar o elemento abaixo do primeiro coeficiente ( ) para deixar a matriz triangular. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por um fator que vai zerar o elemento da segunda linha.
Calculamos o fator:
Arredondando para dois dígitos significativos, temos .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a primeira linha por e subtrair da segunda linha:
Primeira linha multiplicada por :
Subtraindo essa da segunda linha:
Arredondando para dois dígitos significativos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Arredondando para dois dígitos significativos.

Passo 6

Com , vamos substituir na primeira equação para encontrar :
Arredondando para dois dígitos significativos.

Passo 7

Agora, vamos refazer o procedimento usando o Método de Eliminação de Gauss com Pivotamento Parcial. Isso significa que vamos trocar as linhas se necessário para melhorar a precisão dos cálculos.

Passo 8

Observando nossa matriz aumentada:
Vemos que o primeiro elemento da primeira coluna é e o da segunda linha é . Como , não precisamos trocar as linhas. Continuamos com o mesmo procedimento.

Passo 9

Repetimos os passos anteriores já que não houve necessidade de troca:
Encontramos e .

Passo 10

Comparando os resultados, percebemos que usando ou não o Pivotamento Parcial, os valores obtidos são os mesmos. Isso aconteceu porque o sistema inicial já estava em uma posição favorável para a eliminação sem necessidade de troca de linhas.

Resposta

Tanto com o Método de Eliminação de Gauss sem Pivotamento Parcial quanto com Pivotamento Parcial, a solução arredondada para dois dígitos significativos do sistema é:
Isso mostra que, para este sistema específico, o pivotamento parcial não fez diferen��a no resultado final.

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Dada a matriz calcular