Escolha o método mais adequado e resolva o sistema
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um sistema de equações com três incógnitas:
[
]
Vamos usar o método de eliminação de Gauss pra resolver esse sistema. Esse método ajuda a simplificar as equações passo a passo até achar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada, que junta os coeficientes das incógnitas com os termos independentes:
Passo 3
Agora, queremos deixar a matriz em forma triangular, ou seja, com zeros abaixo dos elementos da diagonal principal. Começamos pela primeira coluna. Já temos um 7 na posição (1,1) e um -1 na posição (3,1). Vamos zerar o -1.
Para isso, adicionamos à terceira linha a primeira linha multiplicada por :
Calculando:
A matriz fica:
Passo 4
Seguimos para a segunda coluna. Já temos um 8 na posição (2,2). Vamos zerar o 2 na posição (3,2).
Para isso, multiplicamos a segunda linha por e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
A matriz fica:
Passo 5
Agora, podemos resolver a última equação para . A última linha corresponde à equação:
Simplificando:
Simplificando mais, dividindo por 13:
Mas para manter exato, vamos deixar como fração:
Passo 6
Com o valor de , vamos substituir na segunda equação para achar . A segunda linha corresponde à equação:
Substituindo :
Então:
Passo 7
Finalmente, vamos substituir e na primeira equação para achar . A primeira linha corresponde à equação: