Escolha o método mais adequado e resolva o sistema (ccc7 & 0 & -1 0 & 8 & 2 -1 & 2 & 9)(lx1 x2 x3)=(l1 2 3)

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem um sistema de equações com três incógnitas:
[
7 & 0 & -1 0 & 8 & 2 -1 & 2 & 9 x1 x2 x3 = 1 2 3


]
Vamos usar o método de eliminação de Gauss pra resolver esse sistema. Esse método ajuda a simplificar as equações passo a passo até achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada, que junta os coeficientes das incógnitas com os termos independentes:
[ccc|c 7 & 0 & -1 & 1 0 & 8 & 2 & 2 -1 & 2 & 9 & 3 ]

Passo 3

Agora, queremos deixar a matriz em forma triangular, ou seja, com zeros abaixo dos elementos da diagonal principal. Começamos pela primeira coluna. Já temos um 7 na posição (1,1) e um -1 na posição (3,1). Vamos zerar o -1.
Para isso, adicionamos à terceira linha a primeira linha multiplicada por 17:
R3 = R3 + (17)R1
Calculando:
-1 + (17) times 7 = -1 + 1 = 0 2 + (17) times 0 = 2 + 0 = 2 9 + (17) times (-1) = 9 - 17 = 627 3 + (17) times 1 = 3 + 17 = 227
A matriz fica:
[ccc|c 7 & 0 & -1 & 1 0 & 8 & 2 & 2 0 & 2 & 627 & 227 ]

Passo 4

Seguimos para a segunda coluna. Já temos um 8 na posição (2,2). Vamos zerar o 2 na posição (3,2).
Para isso, multiplicamos a segunda linha por 18 e subtraímos da terceira linha:
R3 = R3 - (28)R2 = R3 - (14)R2
Calculando:
0 - (14) times 0 = 0 2 - (14) times 8 = 2 - 2 = 0 627 - (14) times 2 = 627 - 24 = 627 - 12 = 124 - 714 = 11714 227 - (14) times 2 = 227 - 24 = 227 - 12 = 44 - 714 = 3714
A matriz fica:
[ccc|c 7 & 0 & -1 & 1 0 & 8 & 2 & 2 0 & 0 & 11714 & 3714 ]

Passo 5

Agora, podemos resolver a última equação para x3. A última linha corresponde à equação:
11714x3 = 3714
Simplificando:
x3 = 37117 = 37 div 13117 div 13 = 37117 = 37117 = 37117
Simplificando mais, dividindo por 13:
x3 = 37117 = 37 div 13117 div 13 = 37117 approx 0,316
Mas para manter exato, vamos deixar como fração:
x3 = 37117

Passo 6

Com o valor de x3, vamos substituir na segunda equação para achar x2. A segunda linha corresponde à equação:
8x2 + 2x3 = 2
Substituindo x3:
8x2 + 2(37117) = 2 8x2 = 2 - 74117 = 234 - 74117 = 160117 x2 = 160117 times 8 = 160936 = 40234 = 20117
Então:
x2 = 20117

Passo 7

Finalmente, vamos substituir x2 e x3 na primeira equação para achar x1. A primeira linha corresponde à equação:
7x1 - x3 = 1
Substituindo x3:
7x1 - 37117 = 1 7x1 = 1 + 37117 = 117 + 37117 = 154117 x1 = 154117 times 7 = 154819 = 22117
Então:
x1 = 22117

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 22117, x2 = 20117, x3 = 37117

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