Escolha o método mais adequado e resolva o sistema

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem um sistema de equações com três incógnitas:
[


]
Vamos usar o método de eliminação de Gauss pra resolver esse sistema. Esse método ajuda a simplificar as equações passo a passo até achar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada, que junta os coeficientes das incógnitas com os termos independentes:

Passo 3

Agora, queremos deixar a matriz em forma triangular, ou seja, com zeros abaixo dos elementos da diagonal principal. Começamos pela primeira coluna. Já temos um 7 na posição (1,1) e um -1 na posição (3,1). Vamos zerar o -1.
Para isso, adicionamos à terceira linha a primeira linha multiplicada por :
Calculando:
A matriz fica:

Passo 4

Seguimos para a segunda coluna. Já temos um 8 na posição (2,2). Vamos zerar o 2 na posição (3,2).
Para isso, multiplicamos a segunda linha por e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 5

Agora, podemos resolver a última equação para . A última linha corresponde à equação:
Simplificando:
Simplificando mais, dividindo por 13:
Mas para manter exato, vamos deixar como fração:

Passo 6

Com o valor de , vamos substituir na segunda equação para achar . A segunda linha corresponde à equação:
Substituindo :
Então:

Passo 7

Finalmente, vamos substituir e na primeira equação para achar . A primeira linha corresponde à equação:
Substituindo :
Então:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações, com precisão
d)
Resolva os seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jacobi com . Primeiramente, mostre que esse método realmente pode ser utilizado.
b) com
Sejam as matrizes . Calcule:
c)
Dado o vetor , calcular
a)