Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto das matrizes e . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para isso, vamos precisar lembrar como se multiplica matrizes: cada elemento da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de e das colunas de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes e . A matriz é (3 linhas e 3 colunas) e a matriz também é . Como o número de colunas de é igual ao número de linhas de , podemos multiplicá-las, e a matriz resultante também será .
Passo 3
Agora, vamos calcular cada elemento da matriz AB11 = (1 times 2) + (0 times 1) + (9 times 5) = 2 + 0 + 45 = 47 . A cada posição AB12 = (1 times -3) + (0 times 4) + (9 times -2) = -3 + 0 - 18 = -21 de AB13 = (1 times 0) + (0 times 6) + (9 times 8) = 0 + 0 + 72 = 72 , colocaremos a soma dos produtos dos elementos da linha AB21 = (4 times 2) + (2 times 1) + (-1 times 5) = 8 + 2 - 5 = 5 de AB22 = (4 times -3) + (2 times 4) + (-1 times -2) = -12 + 8 + 2 = -2 pelos elementos da coluna AB23 = (4 times 0) + (2 times 6) + (-1 times 8) = 0 + 12 - 8 = 4 de AB31 = (-3 times 2) + (6 times 1) + (5 times 5) = -6 + 6 + 25 = 25 .
Vamos calcular elemento por elemento:
Elemento AB32 = (-3 times -3) + (6 times 4) + (5 times -2) = 9 + 24 - 10 = 23 :
AB33 = (-3 times 0) + (6 times 6) + (5 times 8) = 0 + 36 + 40 = 76