Escolha um número real maior que 1 com casas após a vírgula não nulas em base 10 e converta para base 2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escolher um número real maior que 1, com casas decimais diferentes de zero na base 10, e converter esse número para a base 2. Isso envolve entender como funcionam as conversões entre sistemas de numeração e aplicar alguns procedimentos para fazer essa mudança de base.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um número real maior que 1 com casas decimais não nulas. Vamos usar, por exemplo, o número 5,25 na base 10.
Passo 3
A conversão de um número real para a base 2 envolve separar a parte inteira da parte fracionária e converter cada uma delas separadamente. Então, vamos dividir o número 5,25 em:
- Parte inteira: 5
- Parte fracionária: 0,25
Passo 4
Vamos converter a parte inteira (5) para a base 2. Para isso, usamos a divisão sucessiva por 2, anotando os restos:
- 5 ÷ 2 = 2 com resto 1
- 2 ÷ 2 = 1 com resto 0
- 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima: 101. Então, 5 na base 10 é igual a 101 na base 2.
Passo 5
Agora, vamos converter a parte fracionária (0,25) para a base 2. Usamos multiplicação sucessiva por 2, anotando a parte inteira resultante em cada passo:
- 0,25 × 2 = 0,5 → parte inteira: 0
- 0,5 × 2 = 1,0 → parte inteira: 1
Quando a parte fracionária chega a zero, paramos. Então, as partes inteiras anotadas são 0 e 1. Portanto, 0,25 na base 10 é igual a 0,01 na base 2.
Resposta
Juntando as partes inteira e fracionária convertidas, o número 5,25 na base 10 é igual a 101,01 na base 2.
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